Question

如圖所示的交變電流圖象為某一正弦式交變電流更換正值后的i-t圖象，求
（1）該交變電流的有效值
（2）若該電流通過一個阻值為2?的電阻，求出在1分鐘內電阻上產生的熱量，并畫出在一個周期內該電阻兩端電壓隨時間變化的圖象（標清楚坐標值）

Answer 1

分析：（1）根據圖象可讀出該交流電的周期和最大值，然后根據有效值的定義，列式求解．
（2）根據焦耳定律Q=I²Rt求解在1分鐘內電阻上產生的熱量．由歐姆定律知：i=

u

R

，求出電壓的最大值，畫出該電阻兩端電壓隨時間變化的圖象．

解答：解：（1）將該電流加在一個阻值為R的電阻上，設周期為T，則根據有效值的定義得：
  1²?R?

T

2

+（

2

2

×1）²R?

T

2

=I²Rt
解得，電流的有效值為：I=

10

4

A．
（2）在1分鐘內電阻上產生的熱量為：Q=I²Rt=(

10

4

)2×2×60J=75J
由歐姆定律得：電壓的最大值 U_m=I_mR=1×2V=2V
畫出在一個周期內該電阻兩端電壓隨時間變化的圖象如圖所示．
答：
（1）該交變電流的有效值是

10

4

A．
（2）在1分鐘內電阻上產生的熱量是75J，畫出在一個周期內該電阻兩端電壓隨時間變化的圖象如圖所示．

點評：根據圖象獲取有用信息，利用有效值的定義列式求解電流的有效值是交變電流部分熱點問題，要理解并熟練掌握．