Question

如圖所示，平板小車 M 的質(zhì)量為 2kg，放在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，質(zhì)量為5kg 的小物塊 m（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在小車的右端，物塊 m 與小車 M 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.2，開(kāi)始時(shí) m、M 均靜止，當(dāng)用大小為 6N 的水平力 F 作用在小車上時(shí)，m、M 立即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，水平力 F 作用 0.5s 后撤去，g 取 10m/s2．求：
（1）當(dāng)力 F 作用在小車上時(shí)，小車的加速度為多大？
（2）當(dāng)物塊 m 的速度為 1.1m/s 時(shí)，小車 M 的速度為多大？
（3）設(shè)小車長(zhǎng)為 0.5m，則 m 是否會(huì)滑離 M？若 m 會(huì)滑離 M，求滑離時(shí)兩者的速度；若 m 不 會(huì)滑離 M，求 m 最終在小車上的位置（以 m 離 M 右端的距離表示）．

Answer 1

解：（1）對(duì)M，根據(jù)牛頓第二定律，有
F-μmg=Ma
解得

（2）對(duì)m，加速時(shí)加速度為：
撤去拉力F后，M的速度為：v₁=a₁t=1.25m/s
此時(shí)m的速度為：v₂=a₂t=1m/s
撤去F后，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：Mv₁+mv₂=mv′₂+Mv′₁且v′₂=1.1m/s
解得v′₁=1.225m/s
（3）在力F作用下的0.5s內(nèi)，M位移
物體m位移
相對(duì)位移
假設(shè)m不會(huì)離開(kāi)M，撤去F后，二者達(dá)到共同速度v，則
Mv₁+mv₂=（M+m）v，解得v=1.2m/s；
設(shè)這段過(guò)程相對(duì)位移為△S′，則

所以
所以△S+△S′=0.075m＜L=0.5m
故m不會(huì)離開(kāi)M，最終m在距離M右端0.075m處與M一起勻速運(yùn)動(dòng)．
答：（1）當(dāng)力 F 作用在小車上時(shí)，小車的加速度為2.5m/s²；
（2）當(dāng)物塊 m 的速度為 1.1m/s 時(shí)，小車 M 的速度為1.225m/s；
（3）故m不會(huì)離開(kāi)M，最終m在距離M右端0.075m處與M一起勻速運(yùn)動(dòng)．
分析：（1）對(duì)M受力分析，受重力、壓力、支持力向后的滑動(dòng)摩擦力、向前的已知拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）拉力F撤去前，求出m與M的速度；撤去拉力后，M與m系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式列式求解；
（3）先求解出力F作用的0.5秒時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位移；然后假設(shè)小車足夠長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出最終的共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求解第二過(guò)程的相對(duì)位移；用總的相對(duì)位移與小車的長(zhǎng)隊(duì)比較即可判斷是否滑出．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚系統(tǒng)中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合動(dòng)量守恒定律、功能關(guān)系、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．