Question

如圖所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和場強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場，虛線左側(cè)電場方向水平向右，虛線右側(cè)電場方向豎直向上。左側(cè)電場中有一根足夠長的固定絕緣細(xì)桿MN，N端位于兩電場的交界線上。a、b是兩個(gè)質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場區(qū)做半徑為 r =" 0.10" m的勻速圓周運(yùn)動，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場區(qū)。已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動摩擦因數(shù)μ=0.20，取g =" 10" m/s²。求：

（1）P點(diǎn)的位置；
（2）a環(huán)在桿上運(yùn)動的最大速率。
 

Answer 1

（1）0.20 m        （2）3 m/s

（1）因a環(huán)由靜止釋放后向右運(yùn)動，所以a環(huán)帶正電，a環(huán)與b環(huán)碰后仍帶正電。環(huán)碰后速度水平向右，進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，因環(huán)做勻速圓周運(yùn)動，所以重力與電場力平衡，只受洛侖茲力。據(jù)左手定則可判斷P點(diǎn)在N點(diǎn)的正下方。   …………………… （2分）
NP = 2r =" 0.20" m                             …………………… （2分）
（2）設(shè)電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，a環(huán)的最大速度為V_min，兩環(huán)碰后質(zhì)量為m，電荷量為q。由受力分析可知，a環(huán)在桿上速率達(dá)到最大時(shí)做勻速運(yùn)動 
qE = μF_N    
qE = μ（mg+qv_maxB）           ①        …………………… （3分）
碰撞時(shí)動量守恒   mv_max = 2mv'             ②       …………………… （3分）
碰后兩環(huán)在右側(cè)場區(qū)做勻速圓周運(yùn)動重力與電場力平衡
qE = 2mg                       ③       …………………… （3分）
洛侖茲力提供向心力     q v' B =2m  ④       …………………… （3分）
①②③④聯(lián)立解得：v_max == 3 m/s      …………………… （4分）