Question

（1）一簡(jiǎn)諧橫波以4m/s的波速沿x軸正方向傳播．已知t=0時(shí)的波形如圖1所示，則

ABE

A．波的周期為1s
B．x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)向y軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)
C．x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=

1

4

s時(shí)速度為0
D．x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=

1

4

s時(shí)速度值最大
E．P質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為l Hz
（2）如圖2所示，為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑．已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁=

2 3

3

，n₂=

2

①判斷在AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色；
②求兩個(gè)亮斑間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波長(zhǎng)、波速求出周期，通過波的傳播方向，運(yùn)用上下坡法得出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，知道質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期等于波的傳播周期．
（2）光照射的O點(diǎn)，根據(jù)sinC=

1

n

，判斷出哪種色光發(fā)生全反射，從而確定AM和AN兩處產(chǎn)生亮斑的顏色．根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出兩個(gè)亮斑間的距離．

解答：（1）A、由波形圖可知，波長(zhǎng)為4m，則周期T=

λ

v

=1s．故A正確．
B、根據(jù)上下坡法，知x=0處的質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．故B正確．
C、x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=

1

4

s時(shí)，即經(jīng)過

1

4

個(gè)周期，在平衡位置下方，速度不為零．也未到達(dá)最大位移處，速度不是最大．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
E、知道的振動(dòng)頻率等于波的頻率，則f=

1

T

=1Hz．故E正確．
故答案：ABE．
（2）解析：①設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，sinC1=

1

n1

=

3

2

，C₁=60°
同理C₂=45°，i=45°=C₂＜C₁所以紫光在AB成發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，
且由幾何關(guān)系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色
②畫出如圖光路圖，
設(shè)折射角為r，兩個(gè)光斑分別為P₁、P₂，根據(jù)折射定律n =

sinr

sini

求得sinr=

6

3

由幾何知識(shí)可得：tanr=

R

AP1

解得AP 1=5

2

cm 
由幾何知識(shí)可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得AP₂=10cm
所以P1P2=(5

2

+10)cm．
答：①在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色
②兩個(gè)亮斑間的距離P1P2=(5

2

+10)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系，以及能夠熟練運(yùn)用折射定律等知識(shí)，加強(qiáng)幾何能力的訓(xùn)練．