Question

4．如圖所示，光滑水平地面與豎直面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮至A處．物塊從A處由靜止釋放被彈開后，經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的9倍，之后向上運(yùn)動(dòng)沿軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能夠通過C點(diǎn)．物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）彈簧的彈力對(duì)物體做的功；
（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出B點(diǎn)的速度，結(jié)合能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）物體恰好通過最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，通過動(dòng)能定理求阻力做的功．

解答 解：（1）設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為v_B，由牛頓第二定律可得：$9mg-mg=\frac{mv_B^2}{R}$
物塊從A到B，彈簧對(duì)其做功為W，由動(dòng)能定理可得：$W=\frac{1}{2}mv_B^2-0$
聯(lián)立可得：W=4mgR
（2）物塊恰好通過C點(diǎn)，設(shè)其在C點(diǎn)的速度為v_C，由牛頓第二定律可得：$mg=\frac{mv_C^2}{R}$
設(shè)物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功W'，
由動(dòng)能定理可得：$-W'-mg2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得：$W'=\frac{3}{2}mgR$
答：（1）彈簧的彈力對(duì)物體做的功為4mgR；
（2）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功為$\frac{3mgR}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．