Question

為了縮短下樓的時(shí)間，消防隊(duì)員往往抱著豎直桿從樓上直接滑下，先以盡可能大的加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再以盡可能大的加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．假設(shè)一名質(zhì)量為m=65kg訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿豎直桿無(wú)初速下滑至地面的過程中，重心共下移了s=11.4m，已知該隊(duì)員與桿之間的最大滑動(dòng)摩擦力可達(dá)f=975N，隊(duì)員著地時(shí)的速度不能超過V₁=6m/s，重力加速度為10m/s²，忽略空氣對(duì)隊(duì)員的作用力．求
（1）該隊(duì)員下落過程中的最大速度．
（2）該隊(duì)員下落過程中的最短時(shí)間．

Answer 1

解：（1）隊(duì)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
V²=2gh…（1）
當(dāng)速度達(dá)到v后開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
V²-v₁²=2ah…（2）
由牛頓第二定律
f-mg=ma
解得：a=5m/s…..（3）
又 s=h₁+h₂…（4）
由（1）（2）（3）（4）式解得
V=10m/s
（2）隊(duì)員下滑過程中有．
V=gt₁
解得：t₁=1s…（5）
而V=V₁+at₂
解得t₂=0.8s…（6）
運(yùn)動(dòng)過程中最短時(shí)間t
t=t₁+t₂…（7）
由（5）（6）（7）得
t=1.8s
答：（1）該隊(duì)員下落過程中的最大速度為10m/s．
（2）該隊(duì)員下落過程中的最短時(shí)間為1.8s．
分析：（1）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為11.4m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出最短時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．