Question

19．如圖1，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器“可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．

①實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項(xiàng)前的符號），間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
②圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．
然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項(xiàng)前的符號）
A．用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m_l、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
③若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為A （用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為B （用②中測量的量表示）．
A．m₁•OM+m₂•ON=m₁OP
B．m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²
C．m₁•ON=m₂．OP+m₁•OM         
D．m₁•ON ²=m₂．OP ²+m₁•OM²
④經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖2所示．碰撞前、后m₁的動(dòng)量分別為p₁與p₁′，則p₁：p₁′=14：11；若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動(dòng)量為p₂′，則p₁′：p₂′=11：2.9．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值$\frac{p_1}{{{p_1}^′+{p_2}^′}}$=1.01．
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大．請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 ①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
②過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．
③根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以寫成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動(dòng)能相同；
④根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與動(dòng)量的表達(dá)式求出動(dòng)量之比；
⑤根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與動(dòng)量守恒定律求出最大射程．

解答 解：①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，若落地高度不變，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，因此可以用水平射程大小來體現(xiàn)速度速度大小，故需要測量水平射程，故AB錯(cuò)誤，C正確．
②碰撞過程中動(dòng)量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，因此有：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，因此要使入射小球m₁碰后不被反彈，應(yīng)該滿足m₁＞m₂．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．
故選：ADE．
③根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知，落地高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，設(shè)落地時(shí)間為t，則：
v₀=$\frac{OP}{t}$，v₁=$\frac{OM}{t}$，v₂=$\frac{ON}{t}$，而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則需要驗(yàn)證表達(dá)式m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP，故選A．
若為彈性碰撞，則碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相同，則有：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
將即滿足關(guān)系式：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²，故選B；
④碰撞前后m₁動(dòng)量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′+{P}_{2}′}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$≈1.01；
⑤發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)
動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為：s=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$OP=76.8cm；
故答案為：①C；②ADE；③A；B；④14；2.9；1.01；⑤76.8．

點(diǎn)評 該題考查用“碰撞試驗(yàn)器”驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，該實(shí)驗(yàn)中，雖然小球做平拋運(yùn)動(dòng)，但是卻沒有用到速和時(shí)間，而是用位移x來代替速度v，成為是解決問題的關(guān)鍵．此題難度中等，屬于中檔題．