Question

下面是一個(gè)示波管工作原理圖，初速度為零的電子經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩平行板間的距離為d，板長(zhǎng)L₁，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂．S為屏，與極板垂直，到極板的距離L₂．已知電子電量e，電子質(zhì)量m．不計(jì)電子所受的重力．
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v₀是多少？
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y₁為多少？（用U₁、U₂、d、L₁表示）
（3）電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y是多少？（用U₁、U₂、d、L₁、L₂表示）

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出偏轉(zhuǎn)量．電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子到達(dá)屏上距離O點(diǎn)的距離等于在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)量與出電場(chǎng)勻速直線運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的位移之和．也可用相似比直接求距離，因?yàn)樽麟娮映銎�轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度的反向延長(zhǎng)線，必然經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)軸線的中點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)加速電場(chǎng)U₁加速后以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，由動(dòng)能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，v₀=

2qU1 m

   
故電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度 v₀=

2qU1 m

         
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后在電場(chǎng)線方向有，a=

qU2

md

            
經(jīng)時(shí)間t₁飛出電場(chǎng)有t₁=

L1

v0

，飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)量為  y₁=

1

2

at₁²   
由以上各式得 y₁=

U2L12

4dU1

      
故電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y₁=

U2L12

4dU1

                          
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)場(chǎng)穿出時(shí)，沿y方向的速度為v_y，穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，在此時(shí)間內(nèi)電子在y方向移動(dòng)的距離為y₂，有
           v_y=at₁    t₂=

L2

v0

    y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                  
           y₂=

U2L2L1

2dU1

y=y₁+y₂=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）
也可用相似比直接求y．即：

y

y1

=

L1 2 +L2

L1 2

，y=

L1+2L2

L1

y1=(L1+2L2)

U2L1

4dU1

故電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y=y₁+y₂=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程做的是什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行求解．