Question

15．如圖所示，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系質量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力（　　）

• A． 木塊受3個力作用
• B． 木塊的加速度大小等于lω²
• C． 繩的拉力大小等于$m{ω^2}\sqrt{{l^2}+{r^2}}$
• D． 繩的拉力大小等于$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面內做勻速圓周運動，沿半徑方向的合力提供向心力，結合向心加速度公式求出木塊的加速度大小，根據徑向的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出求出繩子的拉力大�。�

解答 解：A、木塊受重力、支持力、拉力和摩擦力四個力作用，故A錯誤．
B、木塊做圓周運動的半徑R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$，則木塊的加速度a=Rω²=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}{ω}^{2}$，故B錯誤．
C、根據徑向的合力提供向心力得，Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得T=$\frac{m{R}^{2}{ω}^{2}}{l}$=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 對物塊受力分析是解決本題的關鍵，知道物體做圓周運動徑向的合力提供向心力，切線的合力產生切線加速度，若為勻速圓周運動，則切線的合力為零．