Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M的木板中央，木塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)木塊與木板一起在光滑水平面上以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，為使木板和木塊都停下來(lái)且木塊又不滑出木板，采用了對(duì)木塊施加一水平瞬時(shí)沖量的方法（水平打擊木塊）．
（1）求打擊完成時(shí)木塊的速度；
（2）要使木板和木塊都停下來(lái)且木塊又不滑出，求：瞬時(shí)沖量；木板長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件；
（3）若外力對(duì)木塊施加沖量的瞬間對(duì)木塊做功為零，判斷木板質(zhì)量M與木塊質(zhì)量m之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）對(duì)m和M在相互作用過程中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律列出等式求解打擊完成時(shí)木塊的速度．
（2）對(duì)m和M在相互作用過程中應(yīng)用能量守恒定律列出等式求解最短板長(zhǎng)
（3）依動(dòng)能定理知木塊受到瞬時(shí)沖量作用后速度應(yīng)該仍是v₀，對(duì)m和M在相互作用過程中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解．

解答：解：（1）木塊被打擊后的速度為v₁，選向右為正，對(duì)m和M在相互作用過程中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有：
Mv₀-mv₁=0     
v₁=

Mv0

m

（2）設(shè)對(duì)木塊施加的沖量為I，由動(dòng)量定理有：
I=-mv₁-mv₀               
由上述可解得：I=-（M+m）v₀   
所以瞬時(shí)沖量大小是（M+m）v₀，方向與初速度方向相反．
設(shè)板長(zhǎng)最短為L(zhǎng)，對(duì)m和M在相互作用過程中應(yīng)用能量守恒定律可得：

1

2

mv

2 1

+

1

2

Mv

2 0

=

1

2

μmgL
由以上各式可解得：L=

(M+m) Mv 2 0

μgm2

（3）依動(dòng)能定理知木塊受到瞬時(shí)沖量作用后速度應(yīng)該仍是v₀，對(duì)m和M在相互作用過程中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，選向右為正，有：Mv₀-mv₀=0，
解得M=m．
答：（1）打擊完成時(shí)木塊的速度是

Mv0

m

；
（2）瞬時(shí)沖量大小是（M+m）v₀，方向與初速度方向相反，板長(zhǎng)最短為

(M+m) Mv 2 0

μgm2

．
（3）若外力對(duì)木塊施加沖量的瞬間對(duì)木塊做功為零，M=m．

點(diǎn)評(píng)：本題是木塊在木板上滑動(dòng)的類型，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合求解，比較簡(jiǎn)便．涉及木板長(zhǎng)度，常常運(yùn)用能量守恒研究．