Question

【題目】如圖所示的xoy平面內(nèi)，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對點(diǎn)、A（0，2R）點(diǎn)射入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的電場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e， ，不計(jì)電子重力。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使電子a不能到達(dá)MN，求的最小值；

（3）若電場沿y軸正方向， ，欲使電子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）4（2+）R2

【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子射入，經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則：r＝R

，解得：

（2）勻強(qiáng)電場沿y軸負(fù)方向，電子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場做減速運(yùn)動，由動能定理

eEy＝mv02

可求出

（3）勻強(qiáng)電場沿y軸正方向，電子b從O點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，設(shè)電子b經(jīng)電場加速后到達(dá)MN時(shí)速度大小為v，電子b在MN下方磁場做勻速圓周運(yùn)動軌道半徑為r1，電子b離開電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與水平方向成角，如圖所示。

由動能定理

解得v＝2v0

在電場中

x＝v0t1＝2R

由牛頓第二定律代入得

則

由幾何關(guān)系可知，在下方磁場中運(yùn)動的圓心O2在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出，且射出方向與水平向右夾角為時(shí)，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)。由幾何關(guān)系得，最小矩形磁場的水平邊長為

l1＝（r1＋r1sin）

豎直邊長為，l2＝（r1＋r1cos）

最小面積為S＝l1l2＝r12（1＋sin）（1＋cos）＝4（2＋）R2