Question

如下圖所示，將質(zhì)量M＝1.20 kg的小沙箱，用輕質(zhì)軟繩(不可伸長)懸掛起來，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩的長度l＝0.80 m．用槍向沙箱發(fā)射質(zhì)量m＝0.05 kg的子彈，子彈以v₀＝100 m/s的速度向右水平擊中小沙箱，并留在小砂箱中，小沙箱沿豎直面向上擺動．假設(shè)沙箱每次向左運(yùn)動到最低點(diǎn)時就恰好有兩顆同樣速度的子彈先后射入沙箱并留在沙箱中，子彈射入沙箱的過程時間極短，可忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)第一顆子彈射入沙箱的過程中子彈對砂箱的沖量大�。�

(2)第一顆子彈射入沙箱并相對沙箱靜止的瞬間，砂箱對繩的拉力的大小；

(3)第一顆子彈射入沙箱后，砂箱擺動的最大高度；

(4)要使沙箱擺動的最大角度小于60°，射入沙箱的子彈數(shù)目至少為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)第一顆子彈擊中砂箱后，砂箱的速度為v1，由動量守恒定律mv0＝(m＋M)v1 　　解得v1＝＝4 mm/s 　　對砂箱用動量定理得：I＝Mv1－0＝4.8 N·s 　　(2)以砂箱和子彈整體為研究對象，設(shè)繩的拉力為F，由牛頓第二定律和向心力公式F－(m＋M)g＝(m＋M)解得F＝(m＋M)()＝37.5 N 　　(3)設(shè)第一顆子彈擊中砂箱后，砂箱擺動的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律 　　(m＋M)gh＝解得：＝0.8 m 　　(4)設(shè)第二顆子彈擊中砂箱后，砂箱的速度為v2，mv0－(m＋M)v1＝(2m＋M)v2，v2＝0 　　設(shè)第三顆子彈擊中砂箱后，砂箱的速度為v3·mv0＝(3m＋M)v3　v3＝ 　　所以子彈擊中砂箱后砂箱的速度為：vn＝0(n為偶數(shù)) 　　vn＝(n為奇數(shù)) 　　設(shè)第n顆子彈擊中砂箱后，砂箱擺動的最大角度為a ＝60° 　　 　　解得：n＝11.4所以射入沙箱的子彈數(shù)目最少為13顆