Question

如圖，直角三角形ABC在堅直平面內(nèi)，斜面傾角α=37°，質(zhì)點從A點由靜止出發(fā)，在重力作用下到達(dá)C點．當(dāng)所選路徑為從A經(jīng)AB和BC時，從A自由下落到B需時間t₁，從B勻速運動到C需時間t₂；當(dāng)所選路徑為AC時，從A沿AC做加速度為gsinα的勻加速運動到C需時間t₃．假設(shè)質(zhì)點在B處拐折時間忽略不計，且只改變速度方向不改變速度大小．（Sin37°=0.6）求：
（1）

t1

t2

；
（2）

t1+t2

t3

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)斜面長為l，則AB長h=lsin37°=0.6l，BC長x=lsin53°=0.8l，根據(jù)自由落體運動的基本公式求出t₁和運動到B的速度，從而求出B勻速運動到C需時間t₂，即可求解；
（3）根據(jù)勻加速直線運動位移時間公式求出從A沿AC做加速度為gsinα的勻加速運動到C需時間t₃即可求解．

解答：解：（1）設(shè)斜面長為l，則AB長h=lsin37°=0.6l，BC長x=lsin53°=0.8l，
則從A自由下落到B需時間t₁=

2h g

=

1.2l g

=

0.12l

到B點的速度v_B=gt1=

12l

則從B勻速運動到C需時間t₂=

x

vB

=

0.8l

12l

=

2

15

3l

則

t1

t2

=

0.12l

2 15 3l

=

3

2

（2）從A沿AC做加速度為gsinα的勻加速運動到C需時間t₃=

2l gsin37°

=

l 3

t1+t2=

0.12l

+

2 3l

15

=

3l

3

所以

t1+t2

t3

=

3l 3

l 3

=1
答：（1）

t1

t2

為

3

2

；
（2）

t1+t2

t3

為1．

點評：本題關(guān)鍵明確質(zhì)點兩次運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解出質(zhì)點各段的運動時間表達(dá)式進(jìn)行比較，難度適中．