Question

某同學查資料得知：彈簧的彈性勢能僅與彈簧的勁度系數和形變量有關，并且與形變量的平方成正比．為了檢驗此結論的正確性，他設計了如下實驗：
（a）取一根輕質彈簧和一根內徑略大的直玻璃管，將玻璃管固定在水平桌面上，將彈簧插入玻璃管并固定一端，如圖1所示．
（b）將小鋼球放入玻璃管，輕推小鋼球，使彈簧壓縮到某一位置后，測出彈簧的壓縮量x．
（c）然后突然撤去外力，小鋼球沿水平方向彈出落在地面上，記錄小鋼球的落地位置．
（d）保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點，測得小鋼球的水平射程s．
（e）多次改變彈簧的壓縮量x的數值x₁、x₂、x₃、…，重復以上步驟，測得小鋼球的多組水平射程s₁、s₂、s₃、…
請你回答下列問題：
（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點”的目的是為了減小______（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）．
（2）若要測量小鋼球的水平射程s，除圖中畫出的器材以外，還必須選取的實驗器材是______．（填寫器材代號）
A．秒表 B．刻度尺 C．螺旋測微器　 D．白紙 E．復寫紙
（3）該同學根據實驗的測量結果，作出彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象（如圖2），測量出了桌面離地面的高度為h，小球的質量為m，根據能量守恒定律推導出了彈性勢能E_P與水平射程s的關系式：E_P=______．根據彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象，推斷出彈簧的彈性勢能E_P與x²成正比理由是______．

Answer 1

解：（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點”的目的是為了減小偶然誤差
（2）利用刻度尺測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
故選BDE
（3）從實驗數據可以得到：小球離開桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x
小球在軌道上彈出的過程中，機械能守恒：E_p=mv²
（m為小球的質量，v是小球離開軌道時的速度）
小球離開軌道后做平拋運動，則有：s=vt
h=gt²
聯(lián)立解得：E_p=
由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比
故答案為：（1）偶然誤差
（2）BDE
（3），由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比．
分析：（1）多次實驗的目的是減小偶然誤差．
（2）根據實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
（3）根據所給數據，運用機械能守恒和平拋運動規(guī)律進行數學歸納推導，可以得出結論．
點評：本題借助于平拋運動以及數學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題