Question

探月飛船進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道后關(guān)閉推進(jìn)器，會依靠慣性沿地球與月球的連心線飛往月球．在飛行途中飛船會經(jīng)過一個特殊的點P，在這一點，飛船所受到的地球?qū)λ�的引力與月球?qū)λ�的引力正好抵消（不考慮其他星體對飛船的引力作用）．已知地球質(zhì)量為M₁，月球質(zhì)量為M₂，地球中心與月球中心之間的距離為 r．
（1）試分析在探月飛船靠慣性飛行到達(dá)P點的過程中，飛船的動能如何變化？飛船的加速度如何變化？
（2）P點距離地球中心多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）在探月飛船靠慣性飛行到達(dá)P點的過程中，地球的引力做負(fù)功，飛船的動能減小，根據(jù)萬有引力定律分析引力的變化，即可判斷加速度的變化．
（2）根據(jù)P點飛船的受力特點：地球?qū)λ�的引力與月球?qū)λ�的引力大小，列式，求解P點距離地球中心的距離．

解答：解（1）在探月飛船靠慣性飛行到達(dá)P點的過程中，地球的引力大于月球的引力，地球的引力做負(fù)功，飛船的動能減小，達(dá)P點時最小．
根據(jù)地球?qū)︼w船的萬有引力減小，飛船的加速度逐漸變小，達(dá)P點時為零．
（2）由題有：在P點，F(xiàn)_地引=F_月引  
則得G

M1m

r 2 1

=G

M2m

(r-r1)2

      
 

M1

r 2 1

=

M2

(r-r1)2

求得r₁=

r

1+ M2 M1

答：
（1）在探月飛船靠慣性飛行到達(dá)P點的過程中，飛船的動能減小，飛船的加速度減�。�
（2）P點距離地球中心為

r

1+ M2 M1

．

點評：本題是信息給予題，讀懂題意是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵抓住P點的受力特點進(jìn)行列式分析．