Question

17．在某星球上的一個(gè)小物體0時(shí)刻開始由靜止自由下落（不計(jì)阻力），其下落高度h與時(shí)間函數(shù)關(guān)系為h=2t²（m）求：
（1）該星球表面重力加速度g’
（2）小物體下落時(shí)第2s末的速度
（3）小物體下落過程中通過高度h 滿足50m≤h≤450m 時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求星球表面的重力力加速度g′；
（2）根據(jù)v=g′t求下落第2s末的速度；
（3）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式求下落過程中通過高度h 滿足50m≤h≤450m 時(shí)所用的時(shí)間

解答 解：（1）根據(jù)$h=\frac{1}{2}g′{t}_{\;}^{2}$
結(jié)合題意下落高度h與時(shí)間函數(shù)關(guān)系為h=2t²（m）
$\frac{1}{2}g′=2$
解得g’=4m/s²　　　
（2）小物體下落第2s末的速度：
v₂=g’t=4×2m/s=8m/s         
（3）h₁=$\frac{1}{2}$ g’t₁²        
解得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g′}}=\sqrt{\frac{2×50}{4}}=5s$
　　h₂=$\frac{1}{2}$ g’t₂²         
解得：${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{2}^{\;}}{g′}}=\sqrt{\frac{2×450}{4}}=15s$
時(shí)間間隔t’=t₂-t₁=10s           
答：（1）該星球表面重力加速度g′為$4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小物體下落時(shí)第2s末的速度8m/s
（2）小物體下落過程中通過高度h 滿足50m≤h≤450m 時(shí)所用的時(shí)間10s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式及速度時(shí)間公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．