Question

4．如圖所示，半徑為R=0.45m的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB與粗糙平面BC相連，質(zhì)量m=1kg的物塊由靜止開始從A點滑下經(jīng)B點進(jìn)入動摩擦因數(shù)μ=0.2的平面．求：
（1）物塊經(jīng)B點時的速度大小v_t和距水平軌道高度為$\frac{3R}{4}$時速度大小v
（2）物塊過B點后2秒內(nèi)所滑行的距離s
（3）物體沿水平面運動過程中克服摩擦力做多少功？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒可以求出物體在B點的速度及距水平軌道高度為$\frac{3}{4}R$時速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而求出速度減為零的時間，跟所給時間進(jìn)行比較，根據(jù)運動學(xué)基本公式求解；
（3）克服摩擦力做的功根據(jù)恒力做功公式求解．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_t²，
${v}_{t}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s．
由機(jī)械能守恒得：
mgR=mg$\frac{3}{4}R$+$\frac{1}{2}$mv²；        
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}=\sqrt{\frac{10×0.45}{2}}$=1.5m/s．
（2）物體做減速運動的加速度大�。�
a=$\frac{f}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²          
物體停止時間t₀=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{3}{2}=1.5s$，即物體運動1.5s就停止運動．
s=$\overline{v}{t}_{0}=1.5×1.5=2.25$m．
（3）克服阻力所做的功：
W_克=fs=μmg s=0.2×1×10×2.25=4.5J      
答：（1）物塊經(jīng)B點時的速度大小v_t為3m/s，距水平軌道高度為$\frac{3}{4}R$時速度大小為1.5m/s；
（2）物塊過B點后2s內(nèi)所滑行的距離s為2.25m；
（3）物體沿水平面運動過程中克服摩擦力做的功為4.5J．

點評 該題綜合了機(jī)械能守恒定律，運動學(xué)、恒力做功，且為多過程組合問題，此類問題高考一般比較常用，難度適中．