Question

13．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的小球，用長為L的細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細繩伸直且與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ角，此時繩中張力為零，小球與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，逐漸增大角速度ω，使小球隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 至繩中剛出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ
• B． 至繩中剛出現(xiàn)張力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mgLsinθ
• C． 至轉(zhuǎn)臺對物塊的彈力剛為零時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mgLtanθ
• D． 當轉(zhuǎn)臺的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$時，細繩的張力T=$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 對物體受力分析知物塊離開圓盤前合力F=f+Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；N+Tcosθ=mg，根據(jù)動能定理知W=E_k=$\frac{1}{2}$mv²，然后根據(jù)臨界條件分析做功和勢能變化．

解答 解：AB、對物體受力分析知物塊離開圓盤前合力為：
F=f+Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$=mLsinθω²…①
N+Tcosθ=mg…②
根據(jù)動能定理知：W=E_k=$\frac{1}{2}$mv² …③
當繩子的張力 T=0…④
由①②③④解得：W=$\frac{1}{2}$fLsinθ≤$\frac{1}{2}$μmgLsinθ至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為$\frac{1}{2}$μmgLsinθ，故A正確，B錯誤；
C、當N=0，f=0，由①②③知W=$\frac{1}{2}$mgLsinθtanθ，故C錯誤；
D、由①②知ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，所以當物塊的角速度增大到ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$時，物塊與轉(zhuǎn)臺間恰好無相互作用，即N=0，由②得：T=T=$\frac{mg}{cosθ}$．故D正確；
故選：AD

點評 此題考查牛頓運動定律和功能關(guān)系在圓周運動中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，N=0，f=0．