Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m_A、m_B的兩個(gè)物體A和B，用跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩相連．用力把B壓在水平桌面上，且桌面上方細(xì)繩與桌面平行．現(xiàn)撤去壓B的外力，使A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A著地后不反彈，B在水平桌面上滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)．已知在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終碰不到滑輪．B與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．不計(jì)滑輪與軸間、繩子的摩擦，不計(jì)空氣阻力及細(xì)繩、滑輪的質(zhì)量．
求：（1）A下落過(guò)程的加速度大�。�
（2）在剛撤去壓B的外力時(shí)A離地面的高度H．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，抓住加速度大小相等，求出A下落的加速度大�。�
（2）求出A著地時(shí)B的速度，由動(dòng)能定理求出B勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和，然后即可求出撤去壓B的外力時(shí)A離地面的高度H．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)A與B以大小相等的加速度都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：
對(duì)A：m_Ag-T=m_Aa    
對(duì)B：T-μm_Bg=m_Ba 
解得：$a=\frac{{m}_{A}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$                     
（2）設(shè)A剛著地時(shí)A、B的速度大小為v，則：v²=2aH
A落地后B受到的摩擦力對(duì)B做功，則：$-μ{m}_{B}gs=0-\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
解得：$s=\frac{H（{m}_{A}-μ{m}_{B}）}{μ（{m}_{A}+{m}_{B}）}$
B的總位移：L=H+s
聯(lián)立方程得：H=$\frac{μL（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}（1+μ）}$
答：（1）A下落過(guò)程的加速度為$\frac{{m}_{A}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$．
（2）在剛撤去壓B的外力時(shí)A離地面的高度H是$\frac{μL（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}（1+μ）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地選擇研究對(duì)象受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．本題也可以對(duì)整體分析求加速度的大�。�