Question

19．如圖所示，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，間距為L(zhǎng)=0.5m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻不計(jì)的金屬棒ab垂直緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，經(jīng)過一段時(shí)間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這段時(shí)間內(nèi)通過R的電量0.3C，則在這一過程中（g=10m/s²）（　　）

• A． 安培力最大值為0.05N
• B． 這段時(shí)間內(nèi)下降的高度1.2m
• C． 重力最大功率為0.1w
• D． 電阻產(chǎn)生的焦耳熱為0.04J

Answer 1

分析 當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力最大，與重力相等；根據(jù)$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh}{R}$求出這段時(shí)間內(nèi)下降的高度；根據(jù)重力和安培力相等，求出最大速度，結(jié)合瞬時(shí)功率公式求出重力的最大功率；根據(jù)能量守恒求出電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、向下運(yùn)動(dòng)的過程中，速度增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電流增大，安培力增大，加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，安培力最大，有：F_A=mg=0.1N，可知安培力的最大值為0.1N，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh}{R}$得，這段時(shí)間內(nèi)下降的高度h=$\frac{qR}{BL}=\frac{0.3×0.4}{0.2×0.5}m=1.2m$，故B正確．
C、當(dāng)速度最大時(shí)，重力功率最大，根據(jù)mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$得，最大速度${v}_{m}=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×0.4}{0.04×0.25}m/s=4m/s$，則重力的最大功率P=mgv_m=0.1×4W=0.4W，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒得，mgh=$Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，解得電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q=$mgh-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$=$0.1×1.2-\frac{1}{2}×0.01×16J$=0.04J，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，以及電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式q=$n\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運(yùn)用．