Question

18．質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B靜止在光滑水平面上，其右端放質(zhì)量為$\frac{1}{3}$m的物塊C，物塊C可看做質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m的木板A以速度v₀在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊C始終沒(méi)有滑離木板B，B和C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊C相對(duì)于B靜止時(shí)距B右端的距離．

Answer 1

分析 對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒求出B碰后的速度，對(duì)BC組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出共同的速度，結(jié)合能量守恒求出相對(duì)滑動(dòng)的距離．

解答 解：由題意可知，木板A和B發(fā)生彈性正碰，碰后A的速度v₁，B的速度為v₂，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得
mv₀=mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得  v₁=0，v₂=v₀       
A與B彈開(kāi)后，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B、C最后的共同速度為v₃
$m{v}_{2}=（m+\frac{1}{3}m）{v}_{3}$
對(duì)木板B和物塊C，由系統(tǒng)能量守恒得
${F}_{f}{s}_{相}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-$$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}m）{{v}_{3}}^{2}$，
${F}_{f}=μ\frac{1}{3}mg$
解得 ${s}_{相}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$．
答：物塊C相對(duì)于B靜止時(shí)距B右端的距離為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．