Question

19．傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運動．已知彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°=0.6．關(guān)于小車和桿的運動情況，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小車先做勻加速運動，后做加速度逐漸減小的變加速運動
• B． 小車先做勻加速運動，后做加速度先減小后增大的變加速運動
• C． 桿剛要滑動時小車已通過的位移為0.6m
• D． 桿從開始運動到完全進入槽內(nèi)所用時間為0.1s

Answer 1

分析 對小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)力判斷其運動情況，然后利用能量守恒定律和運動學公式求解

解答 解：AB、一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運動，所以AB錯誤；
C、當彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，此時由平衡得：彈簧壓縮量有公式F_f=k△x解得：△x=0.3，
所以桿剛要滑動時小車已通過的位移為x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，所以C錯誤；
D、當彈簧的壓縮量為0.3M的時候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時整個系統(tǒng)開始做勻速運動設(shè)此速度為v，開始運動到做勻速運動，由能量守恒得：
mg（mg+△x）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²$+\frac{1}{2}k△{x}^{2}$
代入數(shù)據(jù)求得：v=3m/s
所以桿從開始運動到完全進入槽內(nèi)所用時間為：t=$\frac{l}{v}$=$\frac{0.3}{3}$=0.1s，所以D正確；
故選：D

點評 本題的關(guān)鍵是分清小車的運動過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運動狀態(tài)后利用能的觀點即可求解