Question

物體甲從離地面高度h處自由下落，同時在它正下方的地面上有一物體乙以初速度v₀豎直向上拋．重力加速度為g，不計空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點．
（1）要使兩物體在空中相碰，乙的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
①
乙做豎直上拋運動的位移 ②
由幾何關(guān)系 h=h₁+h₂ ③
聯(lián)立①②③解得 ④
設(shè)乙拋出后經(jīng)過時間t_max落地，根據(jù)速度-時間關(guān)系有 ⑤
甲乙在空中相遇應(yīng)滿足 0＜t＜t_max ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得 v₀≥
故乙的初速度v₀應(yīng)滿足 v₀≥．
（2）在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足 ＜t＜ ⑦
聯(lián)立④⑦解得 ＜v₀＜
故要使乙在下落過程中與甲相碰，v₀應(yīng)滿足 ＜v₀＜．
分析：（1）根據(jù)位移時間公式分別求出甲和乙的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于h，再結(jié)合相遇的時間小于乙落地的時間，求出乙的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據(jù)時間的關(guān)系，求出速度的范圍．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．