Question

17．土星公轉(zhuǎn)周期為10759.5天，相當于29.5個地球年．太陽系中的行星中，土星的光環(huán)最惹人注目，它使土星看上去像戴著一頂漂亮的太陽帽．土星也是一顆液態(tài)行星，是太陽系行星中密度最小的，其直徑為地球的9.5倍，質(zhì)量為地球的95倍，已知地球的半徑R=6400km，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，地球表面重力加速度為g=10m/s²，則（　　）

• A． 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑
• B． 地球的公轉(zhuǎn)線速度大于土星的公轉(zhuǎn)線速度
• C． 土星表面的重力加速度較地球表面重力加速度小
• D． 土星的第一宇宙速度為地球的$\sqrt{10}$倍

Answer 1

分析 A、根據(jù)開普勒第三定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k分析；
B、行星做勻速圓周運動，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得到v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$進行分析；
C、根據(jù)mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$分析重力加速度；
D、根據(jù)v=$\sqrt{gR}$分析第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，要求解土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑，還需要知道地球的公轉(zhuǎn)半徑，故A錯誤；
B、地球和土星均圍繞太陽運動，土星的公轉(zhuǎn)周期大于地球公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)開普勒第三定律公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，土星的公轉(zhuǎn)半徑大，結(jié)合環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，土星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故B正確；
C、根據(jù)mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，土星質(zhì)量為地球的95倍，直徑為地球的9.5倍，故$\frac{{g}_{土}}{{g}_{地}}=\frac{95}{9．{5}^{2}}＞1$，故土星表面的重力加速度較地球表面重力加速度大，故C錯誤；
D、由于$\frac{{g}_{土}}{{g}_{地}}=\frac{95}{9．{5}^{2}}=1.05$，土星直徑為地球的9.5倍，根據(jù)v=$\sqrt{gR}$，$\frac{{v}_{土}}{{v}_{地}}=\sqrt{1.05×10}≈\sqrt{10}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是明確土星和地球的動力學原理，根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析；同時要知道在星球表面重力等于萬有引力．