Question

（2011?太原模擬）如圖所示，一直角斜面固定在水平地面上，右邊斜面傾角為60°，左邊斜面傾角為30°，A、B兩物體分別系于一根跨過定滑輪的輕繩兩端，置于兩斜面上，且位于同高度處于靜止?fàn)顟B(tài)．將兩物體看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦和滑輪質(zhì)量，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面滑下，下列判斷正確的是（　�。�

A．到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體速率相等

B．到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體機(jī)械能相等

C．到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體重力的功率相等

D．兩物體沿斜面下滑的時(shí)間相等

Answer 1

分析：分別對物體受力分析，由共點(diǎn)力的平衡即可得出兩物體的質(zhì)量之比；
剪斷細(xì)線后，兩物體在重力的作用下自由下落，由機(jī)械能守恒可求得落地的速度，由功率公式可求得兩物體所受重力做功的功率之比．

解答：解：A、兩物體位于同高度，剪斷輕繩，讓兩物體從靜止開始沿斜面滑下，兩物體運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，
落地高度相同，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh=

1

2

mv2
v=

2gh

，所以到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體速率相等．故A正確．
B、兩物體均處于平衡狀態(tài)，受力分析
繩子對AB的拉力大小相等，對A有：m_Ag=Tsin60°；
對B有：m_Bg=Tsin30°
則有：

mA

mB

=

1

3

；
所以到達(dá)斜面底端時(shí)兩物體動(dòng)能不等，所以斜面底端時(shí)兩物體機(jī)械能不相等，故B錯(cuò)誤，
C、兩物體在斜面底端時(shí)速度在豎直方向上的分量之比：

vyA

vyB

=

3

1

，
功率P=mgv_豎，所以斜面底端時(shí)兩物體重力的功率相等．故C正確．
D、兩物體從靜止開始沿斜面滑下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得a=gsinθ，
根據(jù)幾何關(guān)系知道A物體的加速度較大，但是下滑的距離較小，所以沿斜面下滑的時(shí)間較小，故D錯(cuò)誤，
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題中要注意兩點(diǎn)：（1）繩子各點(diǎn)處的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力與豎直分速度的乘積．