Question

3．甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一直線上沿同一方向運(yùn)動(dòng)，丙在最前面，乙在甲、丙之間，某時(shí)刻甲、乙、丙的速度分別為23m/s，15m/s，和9m/s．甲、乙間距d₁為6m，乙、丙間距離d₂為9m，若丙開始以2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，為了避免相撞，乙和甲也立即開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，問：
（1）乙的加速度至少為多大？
（2）在乙的加速度最小情況下，為避免甲、乙相撞，甲的加速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）抓住乙丙速度相同時(shí)恰好不相撞，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式，通過位移關(guān)系求出乙的最小加速度；
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式，抓住甲乙速度相等求出加速度，再根據(jù)位移關(guān)系，抓住恰好不相撞求出加速度，通過兩個(gè)加速度比較，求出甲的最小加速度．

解答 解：（1）分析可知，乙、丙達(dá)到共同速度時(shí)恰好不相撞，乙有最小加速度a_乙，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v_丙-a_丙t=v_乙-a_乙t，①
${v}_{丙}t-\frac{1}{2}{a}_{丙}{t}^{2}+xrbn5l7_{1}$=${v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}$   ②
聯(lián)立①②解得a_乙=4m/s²，t=3s．
（2）在乙的加速度最小情況下，為了避免甲、乙相撞，甲有最小加速度a_甲，
減速3s時(shí)，甲、乙共速，有：v_乙-a_乙t=v_甲-a_甲t
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{甲}=\frac{20}{3}m/{s}^{2}$，
此時(shí)，若要保證甲、乙不相撞，還需滿足${v}_{乙}t-\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}^{2}+xfnrxrb_{1}≥$${v}_{甲}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$，
解得：a_甲=$\frac{28}{3}m/{s}^{2}$．
所以甲的加速度至少為8m/s²．
答：（1）乙的加速度至少為4m/s²；
（2）為避免甲、乙相撞，甲的加速度至少為$\frac{28}{3}m/{s}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，即速度相等，通過位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．