Question

【題目】如圖(a)，水平地面上固定一傾角為37°的斜面，一寬為l＝0.43m的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁場(chǎng)邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框abcd，線框沿斜面下滑時(shí)，ab、cd邊始終與磁場(chǎng)邊界保持平行。以地面為零勢(shì)能面，從線框開始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框的機(jī)械能E與位移s之間的關(guān)系如圖(b)所示，圖中①、②均為直線段。已知線框的質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻為R＝0.06Ω。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）求：

(1)線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度v1；

(3)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間t；

(4)線框穿越磁場(chǎng)的過程中，線框中產(chǎn)生的最大電功率Pm；

Answer 1

【答案】(1)μ＝0.5 (2)1.2m/s (3)0.125s (4)0.43W

【解析】

(1)根據(jù)線段①，減少的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功：

＝0.144J

其中s1＝0.36m

解得：

μ＝0.5

(2)未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：

線框的加速度

m/s2

速度：

m/s

(3)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，減小的機(jī)械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由圖線②可知，此時(shí)機(jī)械能線性減小，說明安培力也為恒力，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)L為線框的邊長，則：

聯(lián)立解得

L＝0.15m

線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)到恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)所用的時(shí)間：

(4)在線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，安培力

又因?yàn)椋?/span>

可求出

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊要離開磁場(chǎng)時(shí)，開始做減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框速度最大，受到的安培力最大，線框內(nèi)的電功率最大

由

可求得

v2＝1.6m/s

所以線框內(nèi)的最大電功率