Question

13．如圖所示，甲圖中物體A從高H處由靜止開始下落．乙圖中物體B與C通過(guò)光滑輕滑輪用細(xì)繩相連，C放在光滑水平桌面上，C的質(zhì)量是B的一半，物體B也從H高處由靜止下落．求這兩種情況下，A、B離地面的高度h為多少時(shí)，其動(dòng)能等于勢(shì)能？（設(shè)C尚未離開桌面）

Answer 1

分析 分別對(duì)兩種情況分析，由機(jī)械能守恒定律可分析何時(shí)動(dòng)能等于勢(shì)能；由于求高度，故用勢(shì)能來(lái)表示動(dòng)能進(jìn)行列式．

解答 解：設(shè)地面為零勢(shì)能面，則A開始時(shí)的重力勢(shì)能為mgH；對(duì)A物體分析可知，設(shè)動(dòng)能等于重力勢(shì)能時(shí)高度為h₁；
mgH=2mgh₁；
解得：h₁=$\frac{H}{2}$；
對(duì)BC分析可知，設(shè)動(dòng)能等于重力勢(shì)能時(shí)高度為h₂；
則此時(shí)B的動(dòng)能為mgh₂；
C的動(dòng)能為$\frac{1}{2}$mgh₂：
由機(jī)械能守恒定律可知：
mgH=mgh₂+mgh₂+$\frac{1}{2}$mgh₂；
解得：h₂=$\frac{2H}{5}$
答：A離地高度為$\frac{H}{2}$時(shí)，動(dòng)能等于勢(shì)能；
B離地高度為$\frac{2H}{5}$，動(dòng)能等于勢(shì)能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確第二種情況下，B的重力勢(shì)能的減小量等于BC動(dòng)能的增加量．