Question

20．如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd繞對(duì)稱軸OO′在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，若已知邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，匝數(shù)為N，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中的最大電動(dòng)勢(shì)．
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的性質(zhì)可明確電動(dòng)勢(shì)的最大值及其位置；
（2）從中性面開始其表達(dá)式為正弦值，根據(jù)e=Emsinωt可求得瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)

解答 解：（1）當(dāng)線圈與磁場(chǎng)相互平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為：
E_m=NBsω=NBL²ω；
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=NBL²ωsinωt；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知平均電動(dòng)勢(shì)為：
$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=N\frac{BS}{\frac{T}{4}}=\frac{4NB{L}^{2}ω}{2π}$
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)中的最大電動(dòng)勢(shì)為NBL²ω；．
（2）從中性面開始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為式e=NBL²ωsinωt．
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)為$\frac{4NB{L}^{2}ω}{2π}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定；對(duì)于電量要用到平均值來(lái)求．