Question

5．一輛電動(dòng)自行車的銘牌上給出了如下的技術(shù)參數(shù)表

規(guī)格			后輪驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)
車型	26″電動(dòng)自行車		額定輸出功率	120W
整車質(zhì)量	30kg		額定電壓	40V
最大載量	120kg		額定電流	3.5A

質(zhì)量為M=70kg的人騎此電動(dòng)自行車沿平直公路行駛，所受阻力F_阻恒為車和人總重的k=0.02倍．g取10m/s²，求：
（1）電機(jī)的內(nèi)阻和正常工作時(shí)的效率．
（2）在電機(jī)正常工作時(shí)，人騎車行駛的最大速度．
（3）電機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車速為v₁=1.0m/s時(shí)人騎車的加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電動(dòng)機(jī)的電壓和電流可以求得電動(dòng)機(jī)的總的功率的大小，再有電動(dòng)機(jī)的輸出的功率的大小可以求得電動(dòng)機(jī)在額定電壓下正常工作的效率；
（2）根據(jù)功率P=FV可以求得人騎車行駛的最大速度；
（3）由P=FV求的此時(shí)對(duì)應(yīng)的牽引力，由牛頓第二定律求的加速度

解答 解：（1）從表中可看出電機(jī)的輸入功率為：P_λ=U_額•I_額=3.5×40W=140W
根據(jù)能量守恒得：${P_λ}={P_出}+{I_額}^2r$
電機(jī)內(nèi)阻為：r=$\frac{{P}_{入}-{P}_{出}}{{I}_{額}^{2}}$=1.96Ω
電機(jī)的效率為：η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%=$\frac{120}{140}$×100%=85.7%
（2）自行車勻速行駛時(shí)速度最大．
所受牽引力：F=f=k（M_車+m_人）g
而P_出=F•v_m
人騎車行駛的最大速度為：${v_m}=\frac{P_出}{F}=\frac{120}{0.02×100×10}m/s=6m/s$
（3）當(dāng)v₁=1.0m/s時(shí)，有：${F}_{車}=\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}=120N$
由牛頓第二定律得加速度：$a=\frac{{{F_車}-{f_阻}}}{{{M_人}+{m_車}}}=\frac{120-20}{100}=1.0（m/{s^2}）$
（1）電機(jī)的內(nèi)阻和正常工作時(shí)的效率為85.7%．
（2）在電機(jī)正常工作時(shí)，人騎車行駛的最大速度為6m/s．
（3）電機(jī)以額定功率提供動(dòng)力的情況下，當(dāng)車速為v₁=1.0m/s時(shí)人騎車的加速度為1m/s²

點(diǎn)評(píng) 在計(jì)算電功率的公式中，總功率用P=IU來計(jì)算，發(fā)熱的功率用P=I²R來計(jì)算，如果是計(jì)算純電阻的功率，這兩個(gè)公式的計(jì)算結(jié)果是一樣的，但對(duì)于電動(dòng)機(jī)等非純電阻，第一個(gè)計(jì)算的是總功率，第二個(gè)只是計(jì)算發(fā)熱的功率，這兩個(gè)的計(jì)算結(jié)果是不一樣的