Question

3．如圖所示，在質(zhì)量為m=1kg的物體O上系著兩條細(xì)繩．長為30cm的細(xì)繩OA的一端連著套在水平棒上可以滑動的輕質(zhì)圓環(huán)A上，環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為0.75；另-條細(xì)繩跨過與圓環(huán)A在同一高度，且相距50cm的光滑定滑輪B （滑輪很小，且與水平棒的距離可忽略不計），與重物C相連接，此時圓環(huán)A剛要滑動（認(rèn)為最大靜摩檫力與滑動摩擦力相等）．求：
（1）細(xì)繩OA的張力大�。�
（2）圓環(huán)將要滑動時，重物C的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）以圓環(huán)為研究對象，圓環(huán)將要開始滑動，在共點力作用下仍處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求出θ．由幾何知識求出角φ．以物體O為研究對象，根據(jù)平衡條件求出長為30cm的細(xì)繩的張力．
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，長為30cm的細(xì)繩的張力已求出，以物體O為研究對象，由平衡條件求出重物G的質(zhì)量．

解答 解：對環(huán)，如圖1所示：由平衡條件?F_x=0，?F_y=0，建立方程有：
μF_N-F_Tcosθ=0，
F_N-F_Tsinθ=0．
所以tanθ=$\frac{1}{μ}$=$\frac{4}{3}$，θ=arctan$\frac{1}{μ}$=arctan$\frac{4}{3}$=53°
因AB=50cm，AO=30cm，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得AOB是直角三角形，φ=90°．
（1）以物體O為研究對象，分析受力如圖2所示，選取坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件有：
 Gcosθ+F_Tsinθ-mg=0
 F_Tcosθ-Gsinθ=0．
即：F_T=8N．
（2）以物體O為研究對象，環(huán)將要滑動時，得：
m_Ggsinθ=F_Tcosθ，
解得：m_G=0.6kg．
答：（1）長為30cm的細(xì)繩的張力是8N．
（2）圓環(huán)將要開始滑動時，重物G的質(zhì)量是0.6kg．

點評 本題涉及三個物體平衡的問題，分析受力時要注意環(huán)的重力不計．當(dāng)環(huán)剛要滑動時靜摩擦力達(dá)到最大值．