Question

如圖所示，光滑水平地面上有一上表面光滑的左側(cè)有一立柱的、質(zhì)量為2kg的物體C，一個輕彈簧左側(cè)與立柱相連，右側(cè)與質(zhì)量為1kg的物體D栓接，C與D處于靜止?fàn)顟B(tài).D的正上方略小于1.25m處有一固定點(diǎn)O，一長為L=1.25m的輕繩一端系于O點(diǎn)，另一端系著一質(zhì)量為m=3kg的物體. 開始時(shí)輕繩剛好伸直且與O點(diǎn)在同一水平高度上，將物體由該處靜止釋放. 當(dāng)物體到達(dá)最低點(diǎn)O′時(shí)突然炸裂為質(zhì)量分別為1kg和2kg的A、B兩部分，其中A脫離繩子水平向左運(yùn)動，與物體D發(fā)生碰撞并立即結(jié)合在一起向左運(yùn)動，B仍然與繩子連接，以v_B=6.5m/s水平向右運(yùn)動. 不計(jì)空氣阻力，整個過程繩子不斷裂，g取10m/s². 求：

   （1）物體運(yùn)動過程中繩子所受拉力的最大值F；
   （2）彈簧的最大彈性勢能.

Answer 1

（1）如圖所示，由題意分析可知： 物體從開始做圓周運(yùn)動到最低點(diǎn)O＇，設(shè)物體在O＇點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得： mgL= ① 可得v=5m/s，設(shè)此時(shí)繩子拉力為F₁，由牛頓第二定律： F₁－mg=mv²/L�、� 所以F₁=90N. 接著物體炸裂為兩部分A和B，設(shè)其速度和質(zhì)量分別為v_A、v_B和m_A、m_B， B從O＇點(diǎn)以v_B的速度向右擺動，設(shè)此時(shí)繩子的拉力為F₂，由牛頓第二定律有： F₂－m_Bg= m_Bv_B²/L ③ V_B=6.5m/s m_B=2kg 所以F_­2=87.6n 因?yàn)?I>F₁>F₂，所以繩子對物體的最大拉力為F₁，由牛頓第三定律知： 繩子所受的最大拉力F=F₁=90N，方向豎直向上。 （2）對A和B系統(tǒng)在O＇點(diǎn)炸裂為兩部分，水平方向動量守恒： mv= m_Av_A―m_Bm_B ④ 所以v_A=28m/s。 此后A以v_A=28m/s與D碰撞，設(shè)共同速度為v₁，由動量守恒定律有：m_Av_A=（m_A+m_D）v₁ ⑤ V₁=14m/s. A和D向左壓縮彈簧，A、C、D三者動量守恒，當(dāng)A、C、D的速度相同時(shí)， 彈簧壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v₂，最大彈性勢能為E_pm。 （m_A+m_D）v₁=（m_A+m_D+m_C）v₂ ⑥ V_2­=7m/s。 E_pm=（m_A+m_D）v－（m_A+m_D+m_C）v ⑦ 即E_pm=98J