某學(xué)生研究小車的勻變速運動時,得到如圖10所示的紙帶,紙帶上的計數(shù)點用O、A、B、C、D、E表示.則小車的加速度大小為________m/s2,小車經(jīng)過C點時的速度大小為________m/s.(相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.1s)

0.2    0.8
分析:知道毫米刻度尺讀數(shù)時要進行估讀,紙帶法實驗中,若紙帶勻變速直線運動,測得紙帶上的點間距,利用勻變速直線運動的推論,可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度.
解答:由圖可知,A、B、C、D、E四點對應(yīng)的刻度分別是0.30cm、0.80 cm、1.50cm、2.40 cm、3.50 cm,由此得出△x=0.20cm
根據(jù)運動學(xué)公式得:△x=at2,解得a=0.50m/s2
利用勻變速直線運動的推論得:
vC==0.8m/s
故答案為:0.2,0.8.
點評:要注意單位的換算,不同的尺有不同的精確度,注意單位問題.對常見的幾種測量長度工具要熟悉運用,并能正確讀數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

在做“驗證牛頓第二定律”的實驗時(裝置如圖1所示)
(1)研究在作用力F一定時,小車的加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系,某位同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下:
(A)用天平稱出小車和小桶及內(nèi)部所裝砂子的質(zhì)量.
(B)按圖裝好實驗器材.使帶滑輪長木板右端抬起,平衡摩擦力.
(C)把輕繩系在小車上并繞過定滑輪懸掛砂桶.
(D)將打點計時器接在6V電壓的蓄電池上,接通電源,放開小車,打點計時器在紙帶上打下一系列點,并在紙帶上標(biāo)明小車質(zhì)量.
(E)保持小桶及其中砂子的質(zhì)量不變,增加小車上的砝碼個數(shù),并記錄每次增加后的M值,重復(fù)上述實驗.

(F)分析每條紙帶,測量并計算出加速度的值.
(G)作a-M關(guān)系圖象,并由圖象確定a、M關(guān)系.
在上述步驟中,有錯誤或處理不恰當(dāng)?shù)氖?BR>步驟
D
D
,應(yīng)把
6V電壓的蓄電池
6V電壓的蓄電池
改為
6V的低壓交流學(xué)生電源
6V的低壓交流學(xué)生電源

步驟
G
G
,應(yīng)把
a-M
a-M
改為
a-
1
M
a-
1
M

(2)利用上題裝置做“驗證牛頓第二定律”的實驗時:
甲同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的小車的加速度a和小車所受拉力F的圖象為圖2所示中的直線Ⅰ,乙同學(xué)畫出的圖象為圖中的Ⅱ直線.直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大.明顯超出了誤差范圍,下面給出了關(guān)于形成這種情況原因的四種解釋,其中可能正確的是
BC
BC

(A)實驗前甲同學(xué)沒有平衡摩擦力
(B)甲同學(xué)在平衡摩擦力時,把長木板的末端抬得過高了
(C)實驗前乙同學(xué)沒有平衡摩擦力
(D)乙同學(xué)在平衡摩擦力時,把長木板的末端抬得過高了
(3)在用接在50Hz交流電源上的打點計時器測定小車做勻加速直線運動的加速度的實驗中,得到如圖3所示的一條紙帶,從比較清晰的點開始起,每5個打印點取一個計數(shù)點,分別標(biāo)上0、1、2、3…量得0與1兩點間的距離s1=30mm,3與4兩點間的距離s4=48mm,打下0與1兩點之間時間內(nèi)小車的平均速度
0.30
0.30
m/s,則小車的加速度為
0.60
0.60
m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:

(1)在用打點計時器研究小車的勻變速直線運動的實驗中:
①某學(xué)生將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上,實驗時得到一條紙帶.他在紙帶上便于測量的地方開始,每隔4個打點標(biāo)定一個計數(shù)點,共標(biāo)出了A、B、C、D、E五個連續(xù)的計數(shù)點(相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有標(biāo)出).測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清,于是他測得AC長為14.56cm,CD長為11.15cm,DE長為13.73cm.則打下C點時小車的瞬時速度大小vC=
 
 m/s,小車運動的加速度大小a=
 
m/s2.(均保留3位有效數(shù)字)
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②如果在實驗過程中,交流電源的頻率變?yōu)?2Hz,而實驗者并不知道,仍然按50Hz來進行計算,則其得出的加速度a的測量值與真實值相比,應(yīng)該
 
.(選填:“偏大”、“偏小”或“不變”)
③實驗中如果是通過懸掛鉤碼(借助滑輪和細線)來牽拉,使實驗小車做勻加速直線運動的,則是否需要記錄所懸掛鉤碼的質(zhì)量或重力?
 
(選填:“需要”或“不需要”)
(2)如圖(a)所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼,探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長長度的關(guān)系實驗.
①為完成實驗,還需要的實驗器材有:
 
;
②實驗中需要測量(記錄)的物理量有:
 
;
③圖(b)是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為
 
N/m.圖線不過原點的原因是由于
 

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

(1)在用打點計時器研究小車的勻變速直線運動的實驗中:
①某學(xué)生將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上,實驗時得到一條紙帶.他在紙帶上便于測量的地方開始,每隔4個打點標(biāo)定一個計數(shù)點,共標(biāo)出了A、B、C、D、E五個連續(xù)的計數(shù)點(相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有標(biāo)出).測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清,于是他測得AC長為14.56cm,CD長為11.15cm,DE長為13.73cm.則打下C點時小車的瞬時速度大小vC=______ m/s,小車運動的加速度大小a=______m/s2.(均保留3位有效數(shù)字)

②如果在實驗過程中,交流電源的頻率變?yōu)?2Hz,而實驗者并不知道,仍然按50Hz來進行計算,則其得出的加速度a的測量值與真實值相比,應(yīng)該______.(選填:“偏大”、“偏小”或“不變”)
③實驗中如果是通過懸掛鉤碼(借助滑輪和細線)來牽拉,使實驗小車做勻加速直線運動的,則是否需要記錄所懸掛鉤碼的質(zhì)量或重力?______(選填:“需要”或“不需要”)
(2)如圖(a)所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼,探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長長度的關(guān)系實驗.
①為完成實驗,還需要的實驗器材有:______;
②實驗中需要測量(記錄)的物理量有:______;
③圖(b)是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為______N/m.圖線不過原點的原因是由于______.

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科目:高中物理 來源:2011年廣東省廣州市天河區(qū)華南師大附中高考物理模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

(1)在用打點計時器研究小車的勻變速直線運動的實驗中:
①某學(xué)生將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上,實驗時得到一條紙帶.他在紙帶上便于測量的地方開始,每隔4個打點標(biāo)定一個計數(shù)點,共標(biāo)出了A、B、C、D、E五個連續(xù)的計數(shù)點(相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有標(biāo)出).測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清,于是他測得AC長為14.56cm,CD長為11.15cm,DE長為13.73cm.則打下C點時小車的瞬時速度大小vC=______ m/s,小車運動的加速度大小a=______m/s2.(均保留3位有效數(shù)字)

②如果在實驗過程中,交流電源的頻率變?yōu)?2Hz,而實驗者并不知道,仍然按50Hz來進行計算,則其得出的加速度a的測量值與真實值相比,應(yīng)該______.(選填:“偏大”、“偏小”或“不變”)
③實驗中如果是通過懸掛鉤碼(借助滑輪和細線)來牽拉,使實驗小車做勻加速直線運動的,則是否需要記錄所懸掛鉤碼的質(zhì)量或重力?______(選填:“需要”或“不需要”)
(2)如圖(a)所示,用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼,探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長長度的關(guān)系實驗.
①為完成實驗,還需要的實驗器材有:______;
②實驗中需要測量(記錄)的物理量有:______;
③圖(b)是彈簧所受彈力F與彈簧伸長長度x的F-x圖線,由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為______N/m.圖線不過原點的原因是由于______.

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

第二部分  牛頓運動定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義,突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點

a、矢量性

b、獨立作用性:ΣF → a ,ΣFx → ax 

c、瞬時性。合力可突變,故加速度可突變(與之對比:速度和位移不可突變);牛頓第二定律展示了加速度的決定式(加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”)。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點

a、同性質(zhì)(但不同物體)

b、等時效(同增同減)

c、無條件(與運動狀態(tài)、空間選擇無關(guān))

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少,一般是需要用其解決物理問題中的某一個環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點:合力為零時,物體靠慣性維持原有運動狀態(tài);只有物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示,在馬達的驅(qū)動下,皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向右運動,F(xiàn)將一工件(大小不計)在皮帶左端A點輕輕放下,則在此后的過程中(      

A、一段時間內(nèi),工件將在滑動摩擦力作用下,對地做加速運動

B、當(dāng)工件的速度等于v時,它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時,它位于皮帶上A點右側(cè)的某一點

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)

解說:B選項需要用到牛頓第一定律,A、C、D選項用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項,在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上,建議使用反證法(t → 0 ,a →  ,則ΣFx   ,必然會出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面)和比較法(為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動?因為人是可以形變、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”)

此外,本題的D選項還要用到勻變速運動規(guī)律。用勻變速運動規(guī)律和牛頓第二定律不難得出

只有當(dāng)L > 時(其中μ為工件與皮帶之間的動摩擦因素),才有相對靜止的過程,否則沒有。

答案:A、D

思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g取10 m/s2 ,試求工件到達皮帶右端的時間t(過程略,答案為5.5s)

進階練習(xí):在上面“思考”題中,將工件給予一水平向右的初速v0 ,其它條件不變,再求t(學(xué)生分以下三組進行)——

① v0 = 1m/s  (答:0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s  (答:1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s  (答:1.55s)

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接,然后掛在天花板上,如圖2所示。試問:

① 如果在P處剪斷細繩,在剪斷瞬時,B的加速度是多少?

② 如果在Q處剪斷彈簧,在剪斷瞬時,B的加速度又是多少?

解說:第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會立即發(fā)生形變”,故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值,所以此時B鉤碼的加速度為零(A的加速度則為2g)。

第②問需要我們反省這樣一個問題:“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么?是A、B兩物的慣性,且速度v和位移s不能突變。但在Q點剪斷彈簧時,彈簧卻是沒有慣性的(沒有質(zhì)量),遵從理想模型的條件,彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長!即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案:0 ;g 。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點:受力較少時,直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時,結(jié)合正交分解與“獨立作用性”解題。

在難度方面,“瞬時性”問題相對較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑,試求其加速度。

解說:受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向  牛頓第二定律應(yīng)用

答案:gsinθ。

思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,傾角仍為θ,要求滑塊與斜面相對靜止,斜面應(yīng)具備一個多大的水平加速度?(解題思路完全相同,研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答:gtgθ。)

進階練習(xí)1:在一向右運動的車廂中,用細繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài),試求車廂的加速度。(和“思考”題同理,答:gtgθ。)

進階練習(xí)2、如圖4所示,小車在傾角為α的斜面上勻加速運動,車廂頂用細繩懸掛一小球,發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。

解:繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用,但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些(正弦定理解三角形)。

分析小球受力后,根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形,并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ,則

θ=(90°+ α)- β= 90°-(β-α)                 (1)

對灰色三角形用正弦定理,有

 =                                        (2)

解(1)(2)兩式得:ΣF = 

最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)

答: 。

2、如圖6所示,光滑斜面傾角為θ,在水平地面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系一質(zhì)量為m的小球,當(dāng)斜面加速度為a時(a<ctgθ),小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力T 。

解說:當(dāng)力的個數(shù)較多,不能直接用平行四邊形尋求合力時,宜用正交分解處理受力,在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇,視解題方便程度而定。

解法一:先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸,與a垂直的方向上建y軸,如圖7所示(N為斜面支持力)。于是可得兩方程

ΣFx = ma ,即Tx - Nx = ma

ΣFy = 0 , 即Ty + Ny = mg

代入方位角θ,以上兩式成為

T cosθ-N sinθ = ma                       (1)

T sinθ + Ncosθ = mg                       (2)

這是一個關(guān)于T和N的方程組,解(1)(2)兩式得:T = mgsinθ + ma cosθ

解法二:下面嘗試一下能否獨立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為:x——斜面方向,y——和斜面垂直的方向。這時,在分解受力時,只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一個坐標(biāo)軸上,是需要分解的。矢量分解后,如圖8所示。

根據(jù)獨立作用性原理,ΣFx = max

即:T - Gx = max

即:T - mg sinθ = m acosθ

顯然,獨立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案:mgsinθ + ma cosθ

思考:當(dāng)a>ctgθ時,張力T的結(jié)果會變化嗎?(從支持力的結(jié)果N = mgcosθ-ma sinθ看小球脫離斜面的條件,求脫離斜面后,θ條件已沒有意義。答:T = m 。)

學(xué)生活動:用正交分解法解本節(jié)第2題“進階練習(xí)2”

進階練習(xí):如圖9所示,自動扶梯與地面的夾角為30°,但扶梯的臺階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運動時,站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2,試求扶梯對人的靜摩擦力f 。

解:這是一個展示獨立作用性原理的經(jīng)典例題,建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)(一種是沿a方向和垂直a方向,另一種是水平和豎直方向),對比解題過程,進而充分領(lǐng)會用牛頓第二定律解題的靈活性。

答:208N 。

3、如圖10所示,甲圖系著小球的是兩根輕繩,乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩,方位角θ已知,F(xiàn)將它們的水平繩剪斷,試求:在剪斷瞬間,兩種情形下小球的瞬時加速度。

解說:第一步,闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

(學(xué)生活動)思考:用豎直的繩和彈簧懸吊小球,并用豎直向下的力拉住小球靜止,然后同時釋放,會有什么現(xiàn)象?原因是什么?

結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變(胡克定律)。

第二步,在本例中,突破“繩子的拉力如何瞬時調(diào)節(jié)”這一難點(從即將開始的運動來反推)。

知識點,牛頓第二定律的瞬時性。

答案:a = gsinθ ;a = gtgθ 。

應(yīng)用:如圖11所示,吊籃P掛在天花板上,與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住,當(dāng)懸掛吊籃的細繩被燒斷瞬間,P、Q的加速度分別是多少?

解:略。

答:2g ;0 。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點:在動力學(xué)問題中,如果遇到幾個研究對象時,就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題,這時有必要引進“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念,并適時地運用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面,則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本,后者有局限,也有難度,但常常使解題過程簡化,使過程的物理意義更加明晰。

對N個對象,有N個隔離方程和一個(可能的)整體方程,這(N + 1)個方程中必有一個是通解方程,如何取舍,視解題方便程度而定。

補充:當(dāng)多個對象不具有共同的加速度時,一般來講,整體法不可用,但也有一種特殊的“整體方程”,可以不受這個局限(可以介紹推導(dǎo)過程)——

Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn

其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和,等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示,光滑水平面上放著一個長為L的均質(zhì)直棒,現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用,則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣?

解說:截取隔離對象,列整體方程和隔離方程(隔離右段較好)。

答案:N = x 。

思考:如果水平面粗糙,結(jié)論又如何?

解:分兩種情況,(1)能拉動;(2)不能拉動。

第(1)情況的計算和原題基本相同,只是多了一個摩擦力的處理,結(jié)論的化簡也麻煩一些。

第(2)情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ,和水平面的摩擦因素為μ,而F = μMg ,其中l(wèi)<L ,則x<(L-l)的右段沒有張力,x>(L-l)的左端才有張力。

答:若棒仍能被拉動,結(jié)論不變。

若棒不能被拉動,且F = μMg時(μ為棒與平面的摩擦因素,l為小于L的某一值,M為棒的總質(zhì)量),當(dāng)x<(L-l),N≡0 ;當(dāng)x>(L-l),N = 〔x -〈L-l〉〕。

應(yīng)用:如圖13所示,在傾角為θ的固定斜面上,疊放著兩個長方體滑塊,它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ,它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ,系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑,則它們之間的摩擦力大小為:

A、μ1 m1gcosθ ;    B、μ2 m1gcosθ ;

C、μ1 m2gcosθ ;    D、μ1 m2gcosθ ;

解:略。

答:B 。(方向沿斜面向上。)

思考:(1)如果兩滑塊不是下滑,而是以初速度v0一起上沖,以上結(jié)論會變嗎?(2)如果斜面光滑,兩滑塊之間有沒有摩擦力?(3)如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子,上面的滑塊換成小球,它們以初速度v0一起上沖,球應(yīng)對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力?

解:略。

答:(1)不會;(2)沒有;(3)若斜面光滑,對兩內(nèi)壁均無壓力,若斜面粗糙,對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。

2、如圖15所示,三個物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ,帶滑輪的物體放在光滑水平面上,滑輪和所有接觸面的摩擦均不計,繩子的質(zhì)量也不計,為使三個物體無相對滑動,水平推力F應(yīng)為多少?

解說:

此題對象雖然有三個,但難度不大。隔離m2 ,豎直方向有一個平衡方程;隔離m1 ,水平方向有一個動力學(xué)方程;整體有一個動力學(xué)方程。就足以解題了。

答案:F =  。

思考:若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形,讓m2可以自由擺動(而不與m3相碰),如圖16所示,其它條件不變。是否可以選擇一個恰當(dāng)?shù)腇′,使三者無相對運動?如果沒有,說明理由;如果有,求出這個F′的值。

解:此時,m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ,m2的受力情況如圖,隔離方程為:

 = m2a

隔離m,仍有:T = m1a

解以上兩式,可得:a = g

最后用整體法解F即可。

答:當(dāng)m1 ≤ m2時,沒有適應(yīng)題意的F′;當(dāng)m1 > m2時,適應(yīng)題意的F′=  。

3、一根質(zhì)量為M的木棒,上端用細繩系在天花板上,棒上有一質(zhì)量為m的貓,如圖17所示。現(xiàn)將系木棒的繩子剪斷,同時貓相對棒往上爬,但要求貓對地的高度不變,則棒的加速度將是多少?

解說:法一,隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ,然后列貓的平衡方程和棒的動力學(xué)方程,解方程組即可。

法二,“新整體法”。

據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ,貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力,豎直向下,而貓的加速度a1 = 0 ,所以:

( M + m )g = m·0 + M a1 

解棒的加速度a1十分容易。

答案:g 。

四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時,經(jīng)典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上,“新整體法”也將有一定的困難(矢量求和不易)。此時,我們回到隔離法,且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想:抓某個方向上加速度關(guān)系。方法:“微元法”先看位移關(guān)系,再推加速度關(guān)系。、

1、如圖18所示,一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一個質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放,試求斜面的加速度。

解說:本題涉及兩個物體,它們的加速度關(guān)系復(fù)雜,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。對兩者列隔離方程時,務(wù)必在這個方向上進行突破。

(學(xué)生活動)定型判斷斜面的運動情況、滑塊的運動情況。

位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運動學(xué)規(guī)律,加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。

(學(xué)生活動)這兩個加速度矢量有什么關(guān)系?

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo),可得:

a1y = a2y             ①

且:a1y = a2sinθ     ②

隔離滑塊和斜面,受力圖如圖20所示。

對滑塊,列y方向隔離方程,有:

mgcosθ- N = ma1y     ③

對斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:

Nsinθ= Ma2          ④

解①②③④式即可得a2 。

答案:a2 =  。

(學(xué)生活動)思考:如何求a1的值?

解:a1y已可以通過解上面的方程組求出;a1x只要看滑塊的受力圖,列x方向的隔離方程即可,顯然有mgsinθ= ma1x ,得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。

答:a1 =  。

2、如圖21所示,與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ,可以無摩擦地在棒上滑動,開始時與棒的A端相距b ,相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運動,加速度為a(且a>gtgθ)時,求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時間。

解說:這是一個比較特殊的“連接體問題”,尋求運動學(xué)參量的關(guān)系似乎比動力學(xué)分析更加重要。動力學(xué)方面,只需要隔離滑套C就行了。

(學(xué)生活動)思考:為什么題意要求a>gtgθ?(聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”)

定性繪出符合題意的運動過程圖,如圖22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后,S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出:

S1x + b = S cosθ                   ①

設(shè)全程時間為t ,則有:

S = at2                          ②

S1x = a1xt2                        ③

而隔離滑套,受力圖如圖23所示,顯然:

mgsinθ= ma1x                       ④

解①②③④式即可。

答案:t = 

另解:如果引進動力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ* = m (注:*為慣性力),此題極簡單。過程如下——

以棒為參照,隔離滑套,分析受力,如圖24所示。

注意,滑套相對棒的加速度a是沿棒向上的,故動力學(xué)方程為:

F*cosθ- mgsinθ= ma            (1)

其中F* = ma                      (2)

而且,以棒為參照,滑套的相對位移S就是b ,即:

b = S = a t2                 (3)

解(1)(2)(3)式就可以了。

第二講 配套例題選講

教材范本:龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》,知識出版社,2002年8月第一版。

例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

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同步練習(xí)冊答案