Question

20．已知地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，設(shè)它們都在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行周期分別為T(mén)_A和T_B，某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好與地球在一條直線(xiàn)上且相距最近，如圖所示．
求（1）此后再至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B再次相距最近
（2）此后再至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B相距最遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面上同一點(diǎn)的正上方，當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，相距最近；
（2）當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)半圈，相距最遠(yuǎn)．

解答 解：（1）設(shè)再至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁A，B再次相距最近，由題意得ω_At₁-ω_Bt₁=2π
因?yàn)?{ω_A}=\frac{2π}{T_A}，{ω_B}=\frac{2π}{T_B}$
解得：${t_1}=\frac{{{T_A}{T_B}}}{{{T_B}-{T_A}}}$
（2）設(shè)再至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂A，B再次相距最遠(yuǎn)，由題意得ω_At₂-ω_Bt₂=π
因?yàn)?{ω_A}=\frac{2π}{T_A}，{ω_B}=\frac{2π}{T_B}$
解得：${t_2}=\frac{{{T_A}{T_B}}}{{2（{T_B}-{T_A}）}}$
答：
（1）此后再至少經(jīng)過(guò)$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{{T}_{B}-{T}_{A}}$時(shí)間A，B再次相距最近；
（2）此后再至少經(jīng)過(guò)$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{2（{T}_{B}-{T}_{A}）}$時(shí)間A，B相距最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)的關(guān)鍵是知道：當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，相距最近當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．