Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小球用長(zhǎng)為R=0.45m的細(xì)繩固定于O點(diǎn)，從A（與O點(diǎn)等高）處由靜止釋放，與O點(diǎn)正下方B點(diǎn)處質(zhì)量為的物塊彈性正碰。重力加速度g=10m/s²
(1)求小球碰后能上升的高度h
(2)已知粗糙水平地面BC及傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，傳送帶長(zhǎng)為，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為υ=2m/s，DE、EF、FH的長(zhǎng)度均為S=0.4m。若要保證物塊碰后能落入FH間的沙坑內(nèi)，求BC間的長(zhǎng)度L 。

Answer 1

解：1）小球擺至B點(diǎn)碰前速度為υ₀，由機(jī)械能守恒得：
①
代入數(shù)據(jù)解得：②
小球與物塊彈性正碰，設(shè)碰后速度分別為有υ₁、υ₂，有：
③
④
聯(lián)立②③④解得：
小球碰后上升至高度h的過(guò)程機(jī)械能守恒，有：

代入數(shù)據(jù)解得：
2）設(shè)物塊從D點(diǎn)以速度υ_D做平拋落入沙坑，時(shí)間為t，有：

 
由題知：
可解得：
 討論：Ⅰ）當(dāng)，
物塊在傳送帶上一定做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)C點(diǎn)速度最大為v₃，
由
得：
Ⅱ）當(dāng)，物塊在傳送帶上一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)C點(diǎn)速度最小為v₄，
由得：v₄=0          
物塊要滑上傳送帶，則v_C＞0，故
物塊從B到C，由動(dòng)能定理得：
聯(lián)立⑤⑥得：1m≤L＜4m