Question

6．如圖所示，a、b是一對平行金屬板，兩板間電勢差為U，兩板間距為d，兩板間電場可視為勻強電場；在兩金屬板間加一個垂直紙面向里的勻強磁場．一帶電粒子（重力不計）以初速度v₀從兩板左側中點c處沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，該粒子在兩板間沿直線運動．
（1）求磁感應強度大小B；
（2）若撤去兩板間的電場，帶電粒子仍從原來位置以初速度v₀水平射入磁場，最后垂直打在b板上，求該粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）粒子做直線運動，電場力和洛倫茲力平衡，根據平衡條件求解電場強度大��；
（2）粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解比荷．

解答 解：（1）設粒子的電荷量為q，粒子做直線運動，
由共點力平衡條件有：q$\frac{U}vxnhjpr$=Bqv₀，解得：B=$\frac{U}{d{v}_{0}}$；
（2）粒子垂直打在b板上，粒子的軌道半徑：r=$\fracxhnn7h1{2}$，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{U}$；
答：（1）磁感應強度大小B為$\frac{U}{d{v}_{0}}$；
（2）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{U}$．

點評 本題切入點在于根據曲線運動的條件判斷出電場力和洛倫茲力平衡，突破口在于根據牛頓第二定律和共點力平衡條件列方程求解，基礎問題．