Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達(dá)C點．試求：
（1）彈簧開始時的彈性勢能；
（2）物塊從B點運動至C點克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊在B點時，由牛頓第二定律得： ，

由題意：FN=7mg

物體經(jīng)過B點的動能：

在物體從A點至B點的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能：Ep=EkB=3mgR．

答：彈簧開始時的彈性勢能3mgR

（2）解：物體到達(dá)C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有： ，

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：W阻﹣mg2R=EkC﹣EkB

解得：W阻=﹣0.5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為：W=0.5mgR．

答：塊從B點運動至C點克服阻力做的功0.5mgR

【解析】（1）先根據(jù)向心力公式求出支持力大小，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律，列式求解。
（2）利用合外力提供向心力，結(jié)合動能定理，綜合列式求摩擦力做功。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解向心力的相關(guān)知識，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力，以及對動能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．