Question

【題目】如圖所示，在的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面向里，假設(shè)一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速后從O點沿Ox軸正方向進入勻強磁場區(qū)域，有一塊厚度不計、高度為d的金屬板豎直放置在磁場中，截面如圖，M、N分別為金屬板截面的上、下端點，M點的坐標為（d，2d），N點的坐標為（d，d）。不計正離子的重力。

（1）加速電場的電壓在什么范圍內(nèi)，進入磁場的粒子才能全部打在金屬板上？

（2）求打在金屬板上的離子在磁場中運動的最短時間與最長時間的比值（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)加速電壓為U，正離子初速度為零，經(jīng)過加速電場加速，根據(jù)動能定理得

（2分）

正離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，（1分）

聯(lián)立解得（1分）

當加速電壓較小時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑較小，當離子恰好打到金屬板下端點N時，圓周運動的半徑最小為，如圖1所示

根據(jù)幾何知識可以判斷，故（2分）

當加速電壓較大時，離子在磁場中做勻速圓周運動的半徑較大，當離子恰好打到金屬板上端點M時，圓周運動的半徑最大為，如圖2所示

根據(jù)幾何知識判斷（1分）

解得（1分）

所以（1分）

所以離子能全部打在金屬板上，加速電壓的取值范圍為（1分）

（2）設(shè)離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，根據(jù)圓周運動規(guī)律得

又

聯(lián)立解得（1分）

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與加速電壓無關(guān)

離子在圖1所示的軌跡中運動時間最短為（1分）

離子在圖2所示的軌跡中運動時間最長為（1分）

根據(jù)幾何知識，，則（2分）

所以（1分）