Question

為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04 m²的金屬板，間距L=0.05 m，當連接U=2 500 V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖13-9-13所示.現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每1 m³有煙塵顆粒10¹³個，假設這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒電荷量為q=+1.0×10^-17 C,質量為m=2.0×10^-15 kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力.求合上電鍵后：

 圖13-9-13

（1）經過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？

（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？

（3）經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？

Answer 1

解析：（1）由題意可知，只要距離上板表面的煙塵能被吸附到下板時，煙塵即被認為全部吸收.煙塵所受電場力為F=qU/L,L=at²=得t==0.02 s.

    （2）由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認為煙塵的質心位于板間中點位置，因此，除塵過程中電場力對煙塵所做總功為W=NALqU=2.5×10^-4 J.

    （3）解法一：設煙塵顆粒下落距離為x，則板內煙塵總動能E_k=mv²·NA(L-x)=x·NA（L-x）.當x=時，E_k達最大.又據(jù)x=at₁²,則t₁==0.014 s.

    解法二：假定所有煙塵集中于板中央，當煙塵運動到下板時，系統(tǒng)總動能最大，則=at₁²,所以t₁==0.014 s.

答案：（1）0.02 s     （2）2.5×10^-4 J       （3）0.014 s