Question

【題目】如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌平行放置，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成53°角，右導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，兩導(dǎo)軌相距L=0.2m，電阻不計(jì)．質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t=0時(shí)刻開始，ab桿以初速度v1沿右導(dǎo)軌平面下滑．t=ls時(shí)刻開始，對(duì)ab桿施加一垂直ab桿且平行右導(dǎo)軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．cd桿運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示（其中第1s、第3s內(nèi)圖線為直線）．若兩桿下滑過(guò)程均保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）在第1秒內(nèi)cd桿受到的安培力的大��；
（2）ab桿的初速度v1；
（3）若第2s內(nèi)力F所做的功為9J，求第2s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）

解：ab桿沿左側(cè)導(dǎo)軌下滑，根據(jù)右手定則可知ab桿中感應(yīng)電流由a到b，則cd桿中電流由d到c，

根據(jù)左手定則可知cd桿受到的安培力垂直于右側(cè)導(dǎo)軌向下．

根據(jù)v﹣t圖像可知，c d桿在第1s內(nèi)的加速度：a1= = =4m/s2，

對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin53°﹣μ（mgcos53°+F安培）=ma1，

解得，安培力大�。篎安培=0.2N

（2）

解：對(duì)cd桿：安培力：F安培=BIL，

回路中電流：I= = =1A，

對(duì)ab桿：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=I2R=1×2×0.1=0.2V，

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv1，

解得：ab桿的初速度：v1= = =1m/s

（3）

解：根據(jù)v﹣t圖像可知，c d桿在第3s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，

加速度：a2= = =﹣4m/2，

對(duì)cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgsin53°﹣μ（mgcos53°+F安培′）=ma2，

解得，安培力：F安培′=1.8N，

安培力：F安培′=BI′L= ，

解得，2s時(shí)ab桿的速度：v2=9m/s，

第2s內(nèi)ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab桿的位移：

x2= t= ×1=5m，

對(duì)ab桿，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

WF+mgx2sin37°﹣μmgx2cos37°+W安培= mv22﹣ mv12，

解得安培力做功：W安培=﹣6J，

回路中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=﹣W安培=2Qcd，

解得，第2s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱：Qcd=3J

【解析】（1）根據(jù)圖示圖像求出cd棒的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出安培力大�。�（2）對(duì)cd桿受力分析，結(jié)合v﹣t圖像求得回路中感應(yīng)電流大小，感應(yīng)電流是ab棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，再由電磁感應(yīng)定律求得ab的速度．（3）求出2s末時(shí)ab棒的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得ab運(yùn)動(dòng)得距離，再由動(dòng)能定理求解焦耳熱．
【考點(diǎn)精析】利用焦耳定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無(wú)論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的．