Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之三光滑圓軌道豎直放置，CB是豎直直徑，A點(diǎn)與圓心等高，有小球b靜止在軌道底部，小球a自軌道上方某一高度處由靜止釋放自A點(diǎn)與軌道相切進(jìn)入豎直圓軌道，a、b小球直徑相等、質(zhì)量之比為3∶1，兩小球在軌道底部發(fā)生彈性正碰后小球b經(jīng)過(guò)C點(diǎn)水平拋出落在離C點(diǎn)水平距離為的地面上，重力加速度為g，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求

(1)小球b碰后瞬間的速度；

(2)小球a碰后在軌道中能上升的最大高度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)b小球從C點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，有：

解得

小球b做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移：

解得

根據(jù)機(jī)械能守恒有：

可知小球b在碰后瞬間的速度：

(2)a、b兩小球相碰，由動(dòng)量守恒得：

a、b兩小球發(fā)生彈性碰撞，由機(jī)械能守恒得：

又ma＝3mb

解得：

可得：，小球a在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不能到達(dá)圓心高度，所以小球a不會(huì)脫離軌道，只能在軌道內(nèi)來(lái)回滾動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：

解得：