Question

【題目】如圖所示，裝置BO'O可繞豎直軸O'O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質(zhì)量m=1kg，細(xì)線AC長(zhǎng)L=1m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當(dāng)裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1=3rad/s時(shí)，細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求細(xì)線AB和AC上的拉力大小；

（2）當(dāng)裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2=rad/s時(shí)，求細(xì)線AB和AC的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1） 12.5N，2.1N；（2） 0，N

【解析】

（1）設(shè)AB和AC的拉力為F1、F2，則

F2cos37°=mg①

F2sin37°-F1=mω2Lsin37°②

聯(lián)立①②，代入數(shù)據(jù)得：F1=12.5N， F2=2.1N

（2）當(dāng)ω2=rad/s>ω1=3rad/s時(shí)，小球?qū)⑾蜃笊戏綌[起，若AB拉力為零，設(shè)AC和豎直方向的夾角為θ′，則此時(shí)有：

F2cosθ′=mg③

F2sinθ′=mω2Lsinθ′④

聯(lián)立③④，求得：

cosθ′=

θ'=53°

由于B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等，此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直，故FAB=0，FAC=N