Question

下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產(chǎn)車間．為了節(jié)約能源，技術(shù)人員設(shè)計(jì)了一個(gè)滑輪裝置用來(lái)運(yùn)送原料和成品，在二樓生產(chǎn)的成品裝入A箱，在一樓將原料裝入B箱，而后由靜止釋放A箱，若A箱與成品的總質(zhì)量為M，B箱與原料的總質(zhì)量為m（m＜M），這樣在A箱下落的同時(shí)會(huì)將B箱拉到二樓生產(chǎn)車間，當(dāng)B箱到達(dá)二樓平臺(tái)時(shí)可被工人接住，若B箱到達(dá)二樓平臺(tái)時(shí)沒(méi)有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升h高度速度才能減小到零．不計(jì)繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）一樓與二樓的高度差H；
（2）在AB箱同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中繩對(duì)B箱的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）B從地面對(duì)二樓平臺(tái)的過(guò)程，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，據(jù)此列出方程；A落地，B繼續(xù)上升的過(guò)程，m的機(jī)械能守恒，列出方程，聯(lián)立即可求得H．
（2）在AB箱同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，運(yùn)用隔離法，根據(jù)牛頓第二定律求解繩對(duì)B箱的拉力大�。�

解答：解：（1）B從地面對(duì)二樓平臺(tái)的過(guò)程，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)：MgH=mgH+

1

2

（M+m）v²　
對(duì)m上升的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有：mgh=

1

2

mv²
聯(lián)立解得：H=

(M+m)h

M-m

 
 （2）在AB箱同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)M：Mg-F=Ma
對(duì)m：F-mg=ma
解得：F=

2mMg

m+M

答：
（1）一樓與二樓的高度差H為

(M+m)h

M-m

；
（2）在AB箱同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中繩對(duì)B箱的拉力大小為

2mMg

m+M

．

點(diǎn)評(píng)：本題繩系統(tǒng)的問(wèn)題，抓住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒是關(guān)鍵，但要注意分過(guò)程進(jìn)行研究，準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象．