Question

18．如圖所示，某一裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩段軌道組成、光滑曲面軌道AB與粗糙直線BC平滑連接，高度差分別是h₁=0.20m，h₂=0.10m，BC水平距離L=1.00m．當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，恰能使質(zhì)量m=5×10^-2kg的滑塊沿軌道上升到B點(diǎn)；當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，恰能使滑塊沿軌道上升到C點(diǎn)，已知同一彈簧的彈性勢(shì)能只與其壓縮量的平方成正比，取重力加速度g=10m/s²．
（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，求彈簧的彈性勢(shì)能及滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大�。�
（2）求滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，釋放后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，滑塊在軌道上上升到B點(diǎn)的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其重力勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，對(duì)滑塊釋放到C的整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律列式，可求得滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得彈簧的彈性勢(shì)能為：
E_P1=mgh₁=0.05×10×0.2J=0.1J
且有 $\frac{1}{2}$mv²=mgh₁
解得滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大小為：
v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）當(dāng)彈簧壓縮量為2d時(shí)，由題可得：彈簧的彈性勢(shì)能是彈簧壓縮量為d時(shí)彈性勢(shì)能的4倍，即為：
E_P2=4E_P1=0.4J
對(duì)滑塊從彈簧釋放后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：
E_P2=mg（h₁+h₂）+μmgcosα•L_BC=mg（h₁+h₂）+μmgL
解得：μ=0.5
答：（1）當(dāng)彈簧壓縮量為d時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是0.1J，滑塊離開(kāi)彈簧瞬間的速度大小是2m/s；
（2）滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，注意選擇解題過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律研究．