Question

【題目】如圖所示，小車A左端固定一帶有光滑水平臺(tái)的支架，右端固定沙桶，小車、支架、沙桶的總質(zhì)量M＝2 kg。質(zhì)量m＝1 kg的小球B（可看做質(zhì)點(diǎn)）置于水平臺(tái)最右端，小球B到車的上表面高度H＝0.8 m。初始時(shí)小車A和小球B一起沿光滑水平面以＝8 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。某一時(shí)刻，小車A與靜止在水平面上的質(zhì)量m0＝1.2 kg的物塊C發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短，此后小球B直接落入沙桶中（沙桶的尺寸可忽略，且小球沒有彈出）。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）小車A和物塊C的最終速度的大��；

（2）初始時(shí)小球B與小桶的水平距離；

（3）整個(gè)過程中，小車A、小球B和物塊C構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）4m/s、10m/s；（2）2.4m；（3）20J。

【解析】

（1）對(duì)AC系統(tǒng)發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒有：

由機(jī)械能量守恒有：

解得：

m/s，m/s

B球落入沙桶中時(shí)水平方向動(dòng)量守恒：

解得：

m/s

（2）設(shè)小球B下落的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：

碰撞后小車勻速直線運(yùn)動(dòng)：

則初始時(shí)小球B與小桶的水平距離：

代入數(shù)據(jù)解得：

△x=2.4m

（3）由能量守恒定律可求得損失的機(jī)械能為：

代入數(shù)據(jù)解得：

△E=20J