Question

滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車(chē)呼嘯滑下．為了安全，滑沙車(chē)上通常裝有剎車(chē)手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車(chē)手柄對(duì)滑沙車(chē)施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車(chē)速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車(chē)手柄使滑沙車(chē)勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平沙道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車(chē)的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)=128m，傾角θ=37°，滑沙車(chē)底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．滑沙車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．

(1)求游客勻速下滑時(shí)的速度大�。�

(2)求游客勻速下滑的時(shí)間．

(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車(chē)施加多大的水平制動(dòng)力?

Answer 1

【答案】（1）16 m/s　 （2）4 s　 （3）210 N

　　 (1) 游客在AB段剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如右圖1所示：

　　　　　　　 mgsinθ-f₁=ma₁

f₁=umgcosθ

　　　　 帶入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²

　　　　　 v₁=a₁*t₁=2*8=16m/s

(2) 游客勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x₁=a₁t²/2=(2*8²⁾/2=64m

游客勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=x_總-x₁=128-64=64m

　 游客勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=x₂/v₁=64/16=4s

(3)游客在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如右圖2所示：

　 F_{制動(dòng)}+f₂=ma_2; f₂=umg

游客在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：

v₁²=2a₂x_BC

　 代入數(shù)據(jù)解得：F_{制動(dòng)}=210N

【解析】對(duì)游客運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的正確的受力分析是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，需特別注意游客運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力的變化；對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活使用往往是關(guān)鍵。