Question

17．為了計算地球的質(zhì)量必須知道一些數(shù)據(jù)，下列各組數(shù)據(jù)加上已知的萬有引力常量為G，不可以計算出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離r
• B． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的速度v和運行周期T
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的角速度ω和運行周期T
• D． 地球繞太陽運行的周期T和地球離太陽中心的距離r

Answer 1

分析 做圓周運動，由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知月球繞地球的軌道半徑和月球的周期可以求出地球的質(zhì)量，故A正確．
B、已知人造地球衛(wèi)星的線速度和周期，可以求出人造衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出地球的質(zhì)量，故B正確．
C、僅知道人造衛(wèi)星的角速度和周期，無法求出軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力無法求出地球的質(zhì)量，故C錯誤．
D、根據(jù)地球繞太陽的周期和軌道半徑，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出太陽的質(zhì)量，不能求出地球的質(zhì)量，故D錯誤．
本題選不能求出的，故選：CD．

點評 考查天體質(zhì)量的測量方法，明確由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達式．注意根據(jù)萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．