Question

6． 鐵路癌彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ（圖），彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于$\sqrt{Rgtanθ}$，則這時鐵軌對火車的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$．

Answer 1

分析 對火車受力分析，抓住重力和支持力的合力提供向心力求出火車轉(zhuǎn)彎的速度，從而結(jié)合平行四邊形定則求出支持力的大�。�

解答 解：火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由圖可以得：F_合=mgtanθ（θ為軌道平面與水平面的夾角）
合力等于向心力，故有：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，
此時支持力為：N=$\frac{mg}{cosθ}$．
故答案為：$\frac{mg}{cosθ}$．

點評 本題關(guān)鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，得出臨界速度，從而結(jié)合平行四邊形定則求出支持力的大�。�