真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,ox為磁場邊界上的切線,如圖所示.從o點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v的帶負電的粒子,設(shè)帶電粒子間相互作用可忽略,且此種帶負電的粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也是r.
(1)所有從磁場邊界射出的帶負電的粒子,速度方向有何特征?請通過幾何關(guān)系來說明此種帶負電粒子的速度方向特征.
(2)速度方向分別與ox軸正方向成60°與90°的帶負電粒子,在磁場中的運動時間分別是多少?
(3)已知電子的質(zhì)量為m,電量為e.今在某一平面內(nèi)有M、N兩點,MN=l,從M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為v的電子,請在圖中設(shè)計一個勻強磁場分布,使得由M點發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(要求在圖中畫出磁場的范圍),并求出勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值.

【答案】分析:(1)分析粒子的運動情景,由幾何關(guān)系可得出粒子的速度方向特征;
(2)由(1)的分析,利用幾何關(guān)系可得出兩種粒子在磁場中運動的時間;
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由幾何關(guān)系可分析磁場的分布范圍.
解答:解:(1)如圖所示,入射時電子速度與x夾角為θ,無論入射的速度方向與x軸的夾角為何值,由入射點O、射出點A、磁場圓心O1和軌道圓心O2一定組成邊長r的菱形,因O1O⊥OX,OO2垂直于入射速度,故∠OO2A=θ,即電子在磁場中所偏轉(zhuǎn)的角度一定等于入射時電子速度與Ox軸的夾角.
當θ=60°時,t1==
當θ=90°時,t2==
(2)因∠OO2A=θ,故O1A⊥OX,而O2A與電子射出的速度方向垂直,可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行,即所有的電子射出圓形磁場時,速度方向均與Ox軸相同.
(3)上述的粒子路徑是可逆的,(2)中從圓形磁場射出的這些速度相同的電子再進入一相同的勻強磁場后,一定會聚集于同一點.磁場的分布如圖所示,對于從M點向MN連線上方運動的電子,兩磁場分別與MN相切,M、N為切點,且平行于兩磁場邊界圓心的連線O1O2
設(shè)MN間的距離為l,所加的磁場的邊界所對應(yīng)圓的半徑r,故應(yīng)有2r≤l,即2≤l,所以所加磁場磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足B≥
同理,對于從M點向MN連線下方運動的電子,只要使半徑相同的兩圓形磁場與上方的兩圓形磁場位置關(guān)于MN對稱且磁場方向與之相反即可說明:只要在矩形區(qū)域M1N1N2M2內(nèi)除圖中4個半圓形磁場外無其他磁場,矩形M1N1N2M2區(qū)域外的磁場均可向其余區(qū)域擴展.

點評:帶電粒子在磁場中的運動,重點要把握好“找圓心、求半徑”,注意畫出草圖,同時利用好幾何關(guān)系去分析粒子的運動過程.
練習冊系列答案
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如圖所示,真空中有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域,圓心為O,磁場方向垂直于紙面向內(nèi),磁感應(yīng)強度為B,距O點2R處有一屏MN,MN垂直于紙面放置,AO為垂直于屏的半徑,其延長線與屏交于C.一個帶負電的粒子以初速度V0沿AC方向進入圓形磁場區(qū)域,最后打在屏上D點,DC相距2
3
R
,不計粒子重力.
(1)求粒子在磁場中運動的軌道半徑r和粒子的荷質(zhì)比.
(2)若該粒子仍以初速度V0從A點進入圓形磁場區(qū)域,但方向與AC成60°角且向右上方,粒子最后打在屏上E點,求粒子從A到E所經(jīng)歷的時間.

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(2011?天門模擬)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點的切線,如圖所示.從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為V0的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.
(1)速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子,在磁場中的運動時間分別為多少?
(2)所有從磁場邊界射出的電子,速度方向有何特征?
(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點,由M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為V0的電子.請設(shè)計一種勻強磁場分布,使得由M點發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點.

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精英家教網(wǎng)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,ox為磁場邊界上的切線,如圖所示.從o點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v0的帶負電的粒子,設(shè)帶電粒子間相互作用可忽略,且此種帶負電的粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也是r.
(1)所有從磁場邊界射出的帶負電的粒子,速度方向有何特征?請通過幾何關(guān)系來說明此種帶負電粒子的速度方向特征.
(2)速度方向分別與ox軸正方向成60°與90°的帶負電粒子,在磁場中的運動時間分別是多少?
(3)已知電子的質(zhì)量為m,電量為e.今在某一平面內(nèi)有M、N兩點,MN=l,從M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為v0的電子,請在圖中設(shè)計一個勻強磁場分布,使得由M點發(fā)出的電子都能夠匯聚到N點(要求在圖中畫出磁場的范圍),并求出勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的最小值.

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科目:高中物理 來源:2012-2013學年江蘇省鹽城中學高二上學期中考試選修物理試卷(帶解析) 題型:計算題

(15分)真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點的切線,如圖所示,從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v0的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電量為e,質(zhì)量為m
(1)圓柱形區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為多少?
(2)速度方向與Ox方向夾角成90°的電子,在磁場中的運動時間為多少?
(3)在x軸上有一點p,O點的距離為3r,要使從O點發(fā)射的速率均為v0的電子,從磁場邊界出來后都能夠匯聚到p點,請在圖中虛線MN右側(cè)添加一個勻強磁場,并說明磁感應(yīng)強度大小和方向及分布情況。

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科目:高中物理 來源:2011屆湖北省天門市高三第三次模擬理科綜合物理部分 題型:計算題

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界O點的切線,如圖所示,從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子,在磁場中的運動時間分別為多少?
⑵所有從磁場邊界射出的電子,速度方向有何特征?
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點,由M點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為的電子。請設(shè)計一種勻強磁場,使得由M點發(fā)出的所有電子都能夠會聚到N點。

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