Question

有一種測(cè)量人的體重和身高的電子秤，其測(cè)體重部分的原理圖如圖C-1中的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是電流表）.其中AO∶BO＝5∶1，壓力傳感器表面能承受的最大壓強(qiáng)為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系如表C-1所示.

設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.68V，取g＝10N／kg.請(qǐng)回答：
（1）該秤零起點(diǎn)（即踏板空載時(shí)）的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤多少毫安處；
（2）如果某人站在該秤踏板上，電流表刻度盤的示數(shù)為20mA，這個(gè)人的體重是多少；
（3）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2cm²，則該秤的最大稱量值是多少？（提示：當(dāng)F_AO?=G_BO?時(shí)杠桿平衡）

Answer 1

（1）依題知，電子秤空載時(shí)，壓力傳感器受到的壓力F₁=0，由表可知，此時(shí)壓力傳感器的電阻為R₁=300Ω，
電路中的電流為I₁==0.0156A=15.6mA
所以，該秤的零起點(diǎn)的刻度線應(yīng)標(biāo)在電流表刻度盤的15.6mA處.
（2）當(dāng)電流表刻度盤的讀數(shù)為I₂=20mA時(shí)，壓力傳感器的電阻為  R₂==234Ω 
由表中的數(shù)據(jù)可以看出，壓力隨電阻的變化是線性的.設(shè)此時(shí)的壓力為F₂，列比例關(guān)系有

解得F₂=110N.
設(shè)該人體重為G，壓桿受到傳感器向上的支持力，其大小為F₂，由杠桿的平衡條件有F₂?=G?
解得  G==110×=550（N）.
（3）傳感器能承受的最大壓力F_max=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N.
設(shè)踏板上能稱量的最大重力為G_max，由力的相互作用關(guān)系和杠桿平衡條件有F_max?=G_max?
G_max==400×N=2000N，所以m_max=200kg.
【試題分析】